Mesure de l'interdépendance du marché boursier marocain par le modèle DCC-GARCH

3.1.1 Modèle moyenne mobile ????(??) d'ordre q

Soit (Xt)t?Z un processus stochastique. On dit que (X_t )t ? Z admet une représentation moyenne

mobile MA(q) d'ordre ?? s'il existe un polynôme retard A(L) d'ordre q et un bruit blanc (åt)t??? tels que : X_t = ì + A(L)å_t (1)

Où A(L) = ?^q AiLⁱ

i=0 avec A₀ = 1 et A_q ? 0

q

å_t (2)

On a donc : X_t = ì + ?AiLⁱ

i=0

X_t = ì + å_t + _A1åt-1 + _A2åt-2 + ? + Aqåt-q (3)

Le processus (Xt)t??? est modélisé donc comme une combinaison linéaire des valeurs passées

décalées d'ordre q du bruit blanc å_t et d'une constante égale à sa moyenne.

Où

ì : constante (E(X_t) = ì)

Lⁱ: opérateur retard d^'ordre i de X_t

Ai: coefficient du retard d^'ordre i de X_t

å_t: sont i. i. d de moyenne 0 et de variance Ó. (å_t ? i. i. d(0, Ó))

3.1.2 Modèle autorégressif ????(??) d'ordre p

Soit (Yt)t??? un processus stochastique. On dit que (Yt)t??? admet une représentation autorégressive AR(p) d'ordre p s'il existe un polynôme retard Ö(L) d'ordre p et un bruit blanc (åt)t??? tels que :

Ö(L)Y_t = c + å_t (4)

p Où Ö(L) = ? ÖiL^i i=0 p			avec Ö0 = 1 et Öp ? 0
On a donc :	? ÖiL^i	Yt = c + åt (5)

i=0

Y_t + _Ö1Yt-1 + _Ö2Yt-2 + ? + ÖpYt-p = c + å_t (6)

Le processus (Yt)t??? est modélisé donc comme une combinaison linéaire de ses valeurs passées

décalées d'orde p, d'une constante et d'un bruit blanc gaussien.

Où

c : constante

Lⁱ: opérateur retard d^'ordre i de Y_t

Öi: coefficient du retard d^'ordre i de Y_t

å_t: sont i. i. d de moyenne 0 et de variance Ó. (å_t ? i. i. d(0, Ó))

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 68 sur 113

3.1.3 Modèle autorégressif moyenne mobile ???????? (??, ??)

Soit (Zt)t?Z un processus stochastique. On dit que (Zt)t?Z admet une représentation autorégressive moyenne mobile ARMA(p, q) d'ordres ?? et ?? s'il existe un polynôme retard A(L) d'ordre q, un polynôme retard Ö(L) d'ordre q et un bruit blanc (åt)t?Z tels que :

Ö(L)Z_t = c + A(L)å_t (7)

p Où Ö(L) = ? ÖiL^i i=0 q		avec Ö0 = 1et Öp ? 0
et A(L) = ? AiL^i i=0	avec A0 = 1 et Aq ? 0

p q

On a donc :

? ÖiL^i i=0

Zt = c + ?AiL^i i=0

åt (8)

Z_t + _Ö1Zt-1 + _Ö2Zt-2 + ? + ÖpZt-p = c + å_t + _A1åt-1 + _A2åt-2 + ? + Aqåt-q (9)

Le processus (Zt)t??? est modélisé donc comme une combinaison linéaire de ses valeurs passées

décalées d'orde p, d'une constante et des valeurs passées décalées d'ordre q du bruit blanc å_t.

Où

c : constante

Öi: coefficient du retard d^'ordre i de Z_t

Ai: coefficient du retard d^'ordre i de å_t

å_t: sont i. i. d de moyenne 0 et de variance Ó. (å_t ? i. i. d(0, Ó))