3.2. Modèles GARCH multivariés
Les modèles GARCH univariés à
volatilité conditionnelle présentés
précédemment se contentent d'analyser individuellement les
séries financières tout en ignorant l'interdépendance avec
les autres séries. Ainsi, l'analyse de la volatilité, en tant que
proxy de risque, doit se faire dans une optique de risques multiples. Tant que
les modèles GARCH univariés ne tiennent pas compte de la
corrélation entre les actifs, nous allons passer aux modèles
multivariés afin de capter les liens dynamiques entre ces actifs. Ces
modèles nous permettent également d'analyser les
interdépendances éventuelles entre les institutions
financières et de cerner les mécanismes de transmission des
chocs.
Plusieurs travaux de recherche dans la littérature
économétrique ont essayé de décrire et d'analyser
la corrélation variable dans le temps entre les rendements des actifs
financiers, Bollerslev (1988) à Engel (2002) en passant par Wooldridge,
Kroner et Claessens (1991) et Mezrich (1996), ont introduit une analyse
dynamique sur la corrélation el la volatilité des actifs
financiers.
Dans ce chapitre nous allons faire un bref aperçu sur
les modèles hétéroscédastique multivariés et
nous détaillons seulement le modèle DCC-GARCH utilisé dans
la partie pratique dans notre étude.
3.2.1 Modèle CCC-GARCH
Le modèle CCC-GARCH (Constant Conditional Correlation)
proposé par l'économètre Bollerslev (1990) permet
d'estimer la covariance conditionnelle en se basant sur l'hypothèse que
la corrélation entre les variables reste constante alors que la variance
est variable dans le temps.
3.2.2 Modèle DCC-GARCH
Les modèles GARCH multivariés à
corrélations conditionnelles décomposent la matrice de
corrélations en deux composantes, soit celle des écarts-types et
celle des corrélations conditionnelles. Bollerslev (1990) introduit le
premier modèle de corrélations qui est le modèle à
corrélations conditionnelles constantes (CCC-GARCH). Il propose un
modèle où les variances et covariances conditionnelles varient
dans le temps et les corrélations conditionnelles restent constantes.
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Engle (2002) introduit le modèle à
corrélations conditionnelles dynamiques, le DCC-GARCH, en permettant
à la matrice de corrélations conditionnelles de varier dans le
temps. Ce modèle est une généralisation du modèle
CCC-GARCH de Bollerslev (1990).
Le modèle DCC-GARCH est défini comme :
???? = ???? + ???? (1)
???? = ????1/2 ???? = ???? ???? (2)
???? = ???????????? (3)
Avec :
???? : Vecteur de rendements de n actifs au
temps t de dimension nx1 ;
???? : Vecteur de rendements
espérés conditionnels de n actifs au temps t de dimension ????1
;
???? : Vecteur d'erreurs conditionnelles i.i.d
au temps t de dimension ????1 ;
Les résidus conditionnels ???? sont distribués
selon une loi normale de moyenne 0 et de variance ????. ??[????] = 0 ????
??????[????] = ???? ;
???? : Matrice de variance conditionnelle de
???? au temps t de dimension nxn ;
???? : Matrice diagonale des écarts-types
conditionnels de ???? au temps t de dimension nxn ;
???? : Matrice de corrélation
conditionnelle de ???? au temps t de dimension nxn ;
et le vecteur çtest i.i.d c'est un bruit
blanc de moyenne nulle et de variance égale à 1. avec E( ???? ) =
0 Et ??????( ???? ) = 1
C'est un modèle d'estimation en deux étapes, la
première étape consiste à estimer la variance
conditionnelle avec un modèle GARCH
univarié pour chacune des séries, dans la
deuxième étape, on utilise les résidus standardisés
obtenus dans la première étape pour estimer les paramètres
de la matrice des corrélations dynamiques. Ce modèle comporte des
conditions permettant à la matrice de covariances d'être positive,
définie en tout temps ainsi qu'à la covariance d'être
stationnaire.
Cependant, dans notre travail de recherche nous utiliserons un
?????? - ?????????? (1,1) bivarié pour analyser les relations de
transfert de volatilité entre l'indice principal « MASI » et
les indices des huit secteurs d'activités, c'est la forme la plus simple
du modèle ?????? - ??????????.
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Le modèle ?????? - ?????????? (1,1) bi-varié est
présenté par :
2 = ???? + ????????-1 2 + ????????-1 2
h??,?? = ????,??
2
h??,?? = ???2?,?? = ???? + ???????2?-1 + ????????-1
' ) + ????????????-1
???? = (1 - ???????? - ????????)?? + ????????(????-1????-1
???? = ????*-1????????*-1
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Les paramètres à estimer sont :
???? ???? ???? : Représentant respectivement la
volatilité conditionnelle moyenne des rendements du marché et de
l'institution financière i ;
???? ???? ???? : Appelés paramètres ARCH
mesurant la sensibilité des rendements géométriques aux
chocs du marché ;
???? ???? ???? : Sont les paramètres GARCH qui mesurent la
persistance.
L'estimation du modèle DCC-GARCH se fait par la
méthode du maximum de vraisemblance.
Les avantages du modèle DCC-GARCH sont la
modélisation directe de la covariance ainsi que sa flexibilité.
Nous allons essayer de mettre en pratique ce modèle pour cerner les
mécanismes de transmissions de volatilité entre l'indice du
secteur bancaire et les différentes banques.
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