III.4.3.4. La transmissivité
« T »
C'est la capacité d'un aquifère à donner
de l'eau. Elle est également fonction de son épaisseur
«   » (nappe libre) ou
« e » (nappe captive). Elle
est déterminée par le produit :
  ; Ou encore   [  ] 
Avec
 ·  : coefficient de perméabilité [  ] ;
 ·  : Épaisseur de la nappe libre [  ] ;
 ·  : Épaisseur de la nappe captive [  ].
III.4.4. Hydrodynamique souterraine
Dans ce paragraphe nous mettrons en évidence les
équations qui relient le débit de pompage, le rabattement et les
paramètres hydrogéologique des aquifères. Nous nous
intéresserons plus particulièrement aux puits qui nous serviront
pour l'exhaure de la mine de KAMOTO, vu la profondeur à laquelle se
trouve les aquifères et la profondeur du projet KCC.
III.4.4.1. Écoulement des eaux souterraines vers les
ouvrages de captage
L'écoulement des eaux souterraines est régi par
la loi de Darcy. Le débit «   » qui s'écoule dans l'unité de
temps, à travers une section totale de
terrain «   », est fonction de la perméabilité
«   » et du gradient
hydraulique«   ».
La surface piézométrique est
représentée par des courbes d'égale altitude de niveau
d'eau, soit d'égal niveau piézométrique, dites courbes
hydro isohypses ou iso pièzes.
Figure III.8. Exemple de carte
hydrogéologique
La surface piézométriques renseignent sur les
directions d'écoulements, le volume en réserve des
aquifères et elles permettent de caractériser les
aquifères.
La vitesse de filtration et le débit
d'écoulement se déduisent de la loi de Darcy, illustré
dans sa relation, qui intègre la perméabilité et le
gradient hydraulique. En y ajoutant la notion de perméabilité
efficace «   » nous aurons :
Avec
 ·  : vitesse effective.
L'eau est extraite du terrain aquifère, sous l'effet de
la chute de pression engendrée par la pompe ; à moins
qu'elle ne jaillisse directement au niveau du sol (cas des forages
artésiens). L'eau est donc mis en mouvement de tous les points
influencés par l'ouvrage et se dirigent vers la crépine. Ainsi
dans toute la zone où s'opère ce mouvement le niveau est y est
rabattu.
Des hypothèses simplificatrices ont été
émises par DUPUIT- FORCHHEIMER et THEIS-JACOB, ce qui a permis de mettre
au point des équations simples fréquemment utilisées pour
le traitement mathématique du débit «   » de pompage et du rabattement
«  ». Ils posent que :
· L'aquifère a une épaisseur
constante ;
· Le substratum est supposé horizontal ;
· Le puits est équipé d'une crépine
sur la totalité de l'aquifère ;
· Le débit de pompage est constant ;
· Le milieu est infini, homogène, isotrope et
indéformable ;
· La composante verticale des vitesses est
négligeable.
Le pompage dans un puits, exploitant l'épaisseur
«   » de l'aquifère, abaisse le niveau d'eau
dans l'ouvrage et dans le terrain, créant «
un cône de dépression » de rayon
« R ». La différence entre le
niveau piézométrique et le niveau dynamique
«   » obtenu en cours de pompage est la dépression ou
rabattement
« s ». La
hauteur d'eau dans l'ouvrage, mesurée à partir du substratum,
étant
« h »,
on a :
Le rabattement est plus important à l'intérieur
du forage qu'en n'importe quel autre point.
Ecoulements permanents vers un puits de captage (Approche
simplifiée de DUPUIT).
A.1. Rabattement par puits en nappe libre
Figure
III.9. Modèle de rabattement d'une nappe libre de
DUPUIT
J. DUPUIT a admis en 1863 que, pour un pompage à
débit constant «   », les dimensions du cône de
dépression (rabattement « s »
et rayon « R ») sont constantes.
C'est le régime d'équilibre ou d'écoulement permanent.
L'objectif est de calculer le débit
«   » d'un puits de rayon «  » de sorte à maintenir une hauteur d'eau
«   » constante dans le puits, lorsque le
régime permanent est atteint.
Le débit à extraire à travers une surface
cylindrique de rayon «  » et de hauteur
« z » concentrique au puits
vaut :
Avec
En intégrant :
Soit ;
D'où
Ou encore
A.2. Rabattement par puits en nappe
captive
Figure III.10. Modèle de
rabattement d'une nappe captive
En posant que l'eau est incompressible, le débit
«  » à travers une surface cylindrique
concentrique au puits de rayon «  » et de hauteur «  » se calcul par :
Sachant que
Soit :
Il est à signaler qu'on ne peut pomper autant qu'on le
souhaite dans un puits. A partir d'une vitesse limite d'eau de DARCY
«   » les petits grains sont entrainés et
bouchent les pores ; il se produit alors un colmatage irréversible
des pores et le puits devient inutilisable. SICHARDT a aussi donné une
relation empirique donnant une estimation de la vitesse critique :
  [  ]. De cette vitesse il y correspond un débit critique
donné par la relation :
A.3. Rabattement en nappe libre
réalimenté par infiltration efficace
Figure
III.11. Modèle de rabattement de TODD d'une nappe
alimentée par infiltration
Pour les aquifères à nappes libres ou captives
alimentés par infiltration efficace «   ». TODD, 1990 a donné les relations
permettant de déduire la charge hydraulique «  » à la distance «   » du puits par les relations suivantes :
· Pour les nappes libres :
· Pour les nappes captives
B. Détermination du rayon d'action ou influence
« R »
En connaissant la perméabilité
«   », le rayon du puits filtrant
«   », et le débit «   », il est possible de déterminer le rayon
d'influence «   » du puits filtrant après les mesures de
«   » et «  », soit ;
· Par observation du rabattement au moyen de
piézomètres ;
· A partir des relations de DUPUIT;
· A partir de la formule d'approximation
logarithmique :
· A partir des formules empiriques de SICHARDT : 
Pour un projet, on ignore d'abord le rayon d'influence
«   », on lève très souvent cette
indétermination par la formule empirique de SICHARDT.
A la Gécamines, les expériences ont
prouvés que lorsque ce rayon dépasse 195m, l'usage d'un
système de puits filtrant s'impose.
C. Système des puits filtrants
Figure III
12. Pompage à l'aide d'un système de puits
filtrant
Soit «   » le nombre de puits filtrants identiques
situés sur une circonférence de rayon «   ». Soit «  » le débit total des n puits. Soit
«  » le niveau de la nappe au centre de la
circonférence. Soit «  » le rayon d'action d'un puits fictif unique
abaissant la nappe à la cote   avec un débit «   » ; tout se passe comme si la nappe
était rabattue par un seul puits unique de rayon
«   » de la cote «   » à «   ». Nous aurons dès lors par les
relations suivantes :
Nous pouvons aussi déterminer le débit pour un
système de puits filtrants disposés sur une circonférence
de rayon «   » par la relation ci- dessous.
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