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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels


par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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N° d'ordre :

REPUBLIQUE TUNISIENNE

****

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

****

UNIVERSITE DE SFAX

FACULTE DES SCIENCES DE SFAX(FSS) ANNÉE UNIV 2010/2011

FACULTE DES SCIENCES DE SFAX Ecole Doctorale sciences fondamentales

Ecole Doctorale : SCIENCES FONDAMENTALES (Mathématiques)

MÉMOIRE

Présenté pour l'obtention du diplôme de :

MASTÈRE

Spécialité :

ASSURANCE ET MATHÉMATIQUES POUR LA FINANCE

Par :

Mr. JELLALI Mohamed Néji

Sujet :

Modélisation en Risques de Crédit :

Dérivés de crédit et Calibration de modèles structurels

Encadré par :

Mr.Yacin JERBI, Encadreur académique, enseignant

chercheur en Mathématiques & Finance Quantitative,FSEGS.

Mr.Mohamed Raouf JEMAA, Directeur octroi des crédits

au PME : pôle Risque, Direction Centrale Analyse Risques.

L'Union Internationale de Banques(UIB) Tunis, groupe SOCIETE GENERALE

Soutenu le 01 Juin 2011, devant le jury composé :

Noms et prénoms Fonctions / Entreprise

Pr. Mr JERIBI Aref Président Enseignant-chercheur/FSS

Pr. Mr. MASMOUDI Afif Examinateur Enseignant-chercheur/FSS

Pr. Mr. DABBECH Mohamed Membre Chef d'agence/Axis Bourse

Pr. Mr. JERBI Yacin Encadreur Enseignant-chercheur/FSEGS

Laboratoire : Probabilités et statistiques (Code ED : ED08FSSf01/ LR : 00/UR/15-02) Département : Mathématiques

Remerciements

Ce rapport est préparé après un stage de fin d'études au sein de L'Union Internationale de Banques(UIB), groupe SOCIETE GENERALE de Tunis et plus précisément au Pôle Risques : Direction Centrale Analyse Risques ; Direction Analyse et Octroi des Crédits aux Particuliers, Professionnels, TPE et Associations (au Berge du lac-Tunis) et aussi au sein du Pôle Commercial : l'agence MISR (à la Fayette).

Je tiens à remercier mon maitre de stage Mr. Raouf JEMAA(Directeur octroi des crédits au PME) , Mr .Hichem RBAI (Directeur du pole Risque) et Madame Raoudha ESSID (Directeur département des crédits) pour ses aides et ses conseils.

Je remercie aussi Madame Houda ELGHRIBI, chef de l'agence MISR, pour l'intérêt qu'elle a montré à l'égard de mon travail.

Je remercie également mon encadreur académique Mr .Yacin JERBI qui m'a guidé et répondu à l'ensemble de mes questions. J'ai particulièrement apprécié sa rigueur en matière de rédaction et la qualité de ses relectures.

Ensuite, je remercie également Mr Aref JERIBI le président du jury de ce mémoire.

J'adresse également mes remerciements à Mr Afif MASMOUDI le coordinateur du Mastère `Assurance et Mathématiques pour la finance ', pour sa grande disponibilité et ses précieux conseils et je suis très honoré qu'il soit examinateur sur mon mémoire.

Je suis également très heureux que Mr Mohamed DABBECH, chef d'agence /Axis Bourse, aient bien voulu être membre du jury.

Je tiens également ici à exprimer ma gratitude envers Mr le professeur Abdelhamid HASSAIRI, responsable du Laboratoire de Recherche `Probabilités et Statistique' (et à travers lui plusieurs de mes professeurs de mathématiques) qui à un moment charnière a, par son enseignement, développé et renforcé mon attrait pour les mathématiques.

Je souhaite enfin remercier mon entourage, qui de près ou de loin, a su m'apporter sa confiance et son soutien.

JELLALI Mohamed Neji

SOMMAIRE

Remerciement

INTRODUCTION 5

Chapitre 1 Présentation des produits dérivés 10

1.1Introduction aux marchés financiers 10

1.2 Titres de base et produits dérivés 10

1.2.1Titres de base 10

1.2.2 Les contrats à terme 11

1.3 Caractéristiques financières des contrats d'options 12

1.3.1 Les options négociables 12

1.3.2 Les options de gré à gré 15

1.3.3 Utilité des produits dérivés 15

Chapitre2 Outils et concepts de base pour modéliser le risque de

crédit 16

2.1 Zoologie des risques 16

2.2 Enjeux 17

2.3 Modèles du risque de crédit 18

Chapitre 3 Produits dérivés de crédit 20

3.1 Le marché des produits dérivés de crédit 20

3.2 Les obligations risquées 23

3.3 Credit default swap (CDS) 23

3.3 .1 Description du produit 23

3.3 .2 Evaluation de la marge d'un CDS 24

3.3 .2 .1 Exemple. (Pricing d'un CDS) 25

3.4 Collateralized Debt Obligations 27

3.4 .1 Titrisation 27

Chapitre 4 Les modèles structurels 29

4.1.2 Les obligations risquées 30

4.1.3 La modélisation du défaut d'une entreprise 34

4.1.4 La Différence entre actions et obligations 35

4.2 Modèle de Merton : présentation du modèle de base 35

4.2.1 Produits dérivés sur la valeur des actifs de la firme 36

4.2.2 Probabilités de défaut et Loss Given Default 37

4.2.3 Distance-to-default 38

4.2.4 Levier d'endettement 39

4.2.5 Spread implicite 39

4.2.6 Une première implémentation du modèle de Merton 40

4.2.7 Spread implicite et smile de volatilité 41

4.2.8Limites du modèle et extensions 44

4.3 Modèles de premier instant de passage 44

4.3.1 Préliminaires mathématiques 45

4.3.2 Lemme 45

4.3.3 Proposition 45

4.4 Modèle Credit Grade 46

4.4.1 Description du modèle 46

4.4.2 Probabilité de défaut et spread de crédit 47

4.4.3 Calibration du modèle sur les données de marche 48

Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique (Exemples de modèles) 50

5.1 Exemples de modèles 50

5.1 .1 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et Vasicek) de Moody's 50

5.1 .2 Forces et Faiblesses 52

5.1 .2 CreditMetrics de JPMorgan 53

5.1 .2.1 Principe du modèle : portefeuille à une

obligation 53

5.1 .2.2 Principe du modèle : portefeuille à deux obligations 59

5.1 .2.2 .1Exemple de Portefeuille de 2 titres BBB et A 63

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