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Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à  l'aide de marqueurs moléculaires

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par Ciré Elimane SALL
Université Montpellier II - Doctorat 2009
  

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Table des matières

Introduction i

1 Apparentement spatial 1

1.1 Introduction 1

1.2 Modèle de Milligan 1

1.2.1 Estimation des paramètres 2

1.2.2 Propriétés statistiques 3

1.2.3 Limites du modèle de Milligan 3

1.3 Cas de plus de 2 génotypes 4

1.3.1 La vraisemblance composite 5

1.3.2 La vraisemblance composite par paires pour l'estima-

tion de l'apparentement 9

1.4 Prise en compte de l'information spatiale 9

1.4.1 Version hiérarchique bayésienne du modèle de Milligan 10 1.5 Conclusion 14

2 Héritabilité en milieu naturel 15

2.1 Introduction 15

2.2 Covariance phénotypique et covariance génétique 16

2.3 Revue bibliographique 17

2.3.1 Modèle de régression linéaire pour l'estimation de l'héritabilité 18
2.3.2 Modèle de la vraisemblance pour l'estimation de l'hé-

ritabilité 19

2.4 modèle pour l'apparentement et l'héritabilité 20

2.4.1 Modèle bayésien hiérarchique 21

2.4.2 Lois a posteriori des paramètres 22

2.5 Conclusion 24

3 Estimation 26

3.1 Inférence bayésienne 26

3.1.1 Les méthodes de Monte Carlo 28

3.1.2 Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov 29

3.2 Algorithmes d'estimation des paramètres 32

3.2.1 Version bayésienne du modèle de Milligan 32

3.3 Estimation dans le cas spatial 33

3.4 Estimation des paramètres génétiques 35

3.5 Conclusion 37

4 Applications 38

4.1 Application à des données sur le karité 38

4.1.1 Introduction 38

4.1.2 Analyse statistique des données 41

4.1.3 Résultats 44

4.2 Application du modèle spatial pour l'apparentement 55

4.2.1 Étude de l'effet du prior 56

4.2.2 Effet de la variance de dispersion sur les données simulées 57 4.3 Discussions 60

Conclusion générale et perspectives 65

Bibliographie 68

Table des figures

1 Structure d'une molécule d'ADN iii

2 Transmission des allèles de deux parents à leurs enfants. Les allèles A1 des enfants sont identiques par descendance. (a) Les allèles A2 des enfants sont identiques par état. (b) Les allèles A2 des enfants sont identiques par descendance. x

3 Les modes d'identité par descendance des allèles de deux individus : pour chacun des cas, les 2 points du haut représentent les allèles de l'un des individus et ceux du bas les allèles de l'autre individu; 2 allèles IBD sont reliés par un trait. xi

3.1 Graphe acyclique orienté du modèle bayésien hiérarchique . . . 32

4.1 Aire de répartition de l'arbre à karité en Afrique 39

4.2 Distribution spatiale des arbres par classe de diamètre 46

4.3 Histogramme du diamètre des arbres 46

4.4 Nombre d'allèles observés par locus 48

4.5 Eboulis des valeurs propres 49

4.6 Contribution à l'axe 1 50

4.7 Contribution à l'axe 2 50

4.8 Cercle des corrélations 50

4.9 Représentation des individus sur les axes principaux 50

4.10 Distribution de la statistique de Mantel; le trait vertical (en

gras) représente la valeur observée de la statistique de Mantel 51

4.11 Corrélogramme représentant l'indice de Moran en fonction de la classe de distance spatiale (* : p - vallue < 5%; ns : non significatif) 52

4.12 Estimation du coefficient d'apparentement moyen en fonction de la distance entre les individus selon 3 méthodes différentes (Lynch-Ritland, Wang et Milligan 53

4.13 Distribution des valeurs estimées du coefficient d'apparente-

ment de Milligan 55

4.14 Boxplot des valeurs estimées du coefficient d'apparentement

de Milligan 55

4.15 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé en fonction du nombre de locus et du prior (la figure à gauche représente le cas avec une loi de Dirichlet dont les paramètres sont égaux et très faibles (10-5) et la figure de droite une loi de Dirichlet dont tous les paramètres sont égaux à 0.1). 57

4.16 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 0.1 58

4.17 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 1 58

4.18 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 10 59

4.19 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 100 59

4.20 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 0.1 60

4.21 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé 1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 1 60

4.22 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 10 61

4.23 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 100 61

4.24 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 0.1 62

4.25 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 1 62

4.26 Corrélation entre l'apparentement réel et l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 10 63

4.27 Distribution du paramètre í associé à la distance dans le mo-

dèle spatial pour l'apparentement 64

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