Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à l'aide de marqueurs moléculaires

1.3.2 La vraisemblance composite par paires pour l'estimation de l'apparentement

Nous donnons maintenant la définition du modèle de l'apparentement génétique pour n individus (C couples) ; ce modèle généralise celui de Milligan. Nous définissons ensuite l'estimateur de l'apparentement génétique par maximum de vraisemblance composite par paires.

Définition 3 (Vraisemblance composite par paires pour l'apparentement) Soient g = (g1, g2, . . . , g_n) le vecteur de n génotypes observés en L loci indépendants. Soient IBS^l _cle mode d'IBS au locus l du couple c. Soit IBD_c

le mode d'IBD du couple c. Soit Ä = (Äc)c=1,...,C le vecteur des paramètres dont chacune des composantes Ä_c est le vecteur des probabilités d'IBD des allèles du couple c. La vraisemblance composite par paires _Lcp du paramètre Ä est définie par

Lcp(Ä; IBS) =

11^C c=1

11^L l=1

9 X i=1

P (IBS^lj,c|IBDi,c) Äi,c, j ? {1, . . . , 9}. (1.6)

et la log-vraisemblance composite par paires associée est donnée par t_cp(Ä; IBS) = log (L_cp(Ä; IBS)) .

L'estimateur du maximum de vraisemblance composite par paires de l'apparentement Ä noté ³Ä^cp est solution de V (t_cp(Ä; IBS)) et s'écrit

3Äcp = ( 3Ä71:c,...,3Äc9pc .

)c=1,...C

L'expression du coefficient d'apparentement donnée par l'Equation 6 dans l'introduction et la propriété d'invariance fonctionnelle (Saporta, 1990) garantissent que

^3ècp c

3,7, +^21 (++3Ä)+ 413'7,c

est l'estimateur du maximum de vraisemblance composite par paires du coefficient d'apparentement è_c du couple c.