4.2 Le modèle (G)ARCH en finance
4.2.1 Les principales propriétés des
séries financières
Les séries de prix d'actif et de rendements
présentent généralement un certain nombre de
propriétés similaires suivant leur périodicité.
Soit Pt le prix d'un actif a la date t et Tt le logarithme du rendement
correspondant :
Tt = log (Pt) - log (Pt-i) = log (1 + Rt)
on
Rt = (Pt -- pt-i) /pt-i
désigne la variation relative des prix. Les
séries de prix d'actif et de rendements sont d'ailleurs sans
unité, ce qui pour facilite la comparaison entre elles.
Charpentier (2002) distingue ainsi 8 principales
propriétés que nous allons successivement aborder.
Propriété 4.1 (Stationnarité) Les
processus stochastiques Pt associés aux prix d'actif sont
généralement non stationnaires au sens de la stationnarité
du second ordre, tandis que les processus associés aux rendements sont
compatibles avec la propriété de stationnarité au second
ordre.
Autrement dit, les trajectoires de prix sont
généralement proche de marche aléatoire sans terme
constante. Et, en revanche, les séries des rendements ont des
trajectoires compatibles avec la stationnarité au second ordre.
Propriété 4.2 (Autocorrélations des
carrés des variations de prix) La série (r2 t )
associée aux carrés des rendements présente
généralement de fortes auto-corrélations . Ce qui n'est
pas compatible avec une hypothése de bruit blanc. Néanomois, les
auto-corrélation de la série (rt) sont sou-vent trés
faibles . La série (rt) la rendent proche d'un bruit
blanc1.
Propriété 4.3 (Queues de distribution
épaisses) L'hypothése de normalité des rendements est
généralement rejetée. Les queues des distributions
empiriques des rendements sont généralement plus épaisses
que celles d'une loi gaussienne. On parle alors de distribution
leptokurtique.
Propriété 4.4 (Clusters de Volatilité) On
observe empiriquement que de fortes variations des rendements sont
généralement suivies de fortes variations. On assiste ainsi a un
regroupement des extrêmes en cluster ou paquets de volatilités.
Propriété 4.5 (Queues épaisses
conditionnelles) Même une fois corrigée de la volatilité
clustering (par exemple avec des modéles GARCH), la distribution des
résidus demeure leptokurtique même si la kurtosis est plus faible
que dans le cas non conditionnelle.
Propriété 4.6 (Effet de levier) Il existe une
asymétrie entre l'effet des valeurs passées négatives et
l'effet des valeurs passées positives sur la volatité des cours
ou de rendements. Les baisses de cours tendent a engendrer une augmentation de
la volatilité supérieure a celle induite par une hausse des cours
de même ampleur.
Propriété 4.7 (Saisonnalité) Les returns
présentent de nombreux phénoménes de saisonnalité
(effets week end, effet janvie etc..).
Toutefois, certaines saisonnalité peuvent être
spécifiques a un échantillon, une période.. Il est, par
contre, deux types de saisonnalité qui ont acquis droit de cité
dans la littérature, pour avoir été discernés sur
des échantillons, des périodes et au moyen de
méthodologies présentant suffisamment de variété
pour en étayer la robustesse. Il s'agit de "l'effet janvier" et de
"l'effet week-end".
Propriété 4.8 (Asymétrie perte/gain) La
distribution des cours est généralement asymétrique : il y
a plus de mouvements forts a la baisse qu'a
1L'hypothése usuelle en théorie de la
finance consistait effi ctivement a supposer que les processus de rendements
sont i.i.d et de variance finie. Un hypothése plus forte est aussi
souvent faite sur le caractère gaussien de ces rendements.
la hausse.
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