Conclusion générale
Dans ce mémoire, nous avons présentéun
outil flexible et puissant pour l'analyse et la modèlisation des
systèmes non linéaires en vue du diagnostic, à savoir,
l'Analyse en composantes principales à noyaux. Deux approches ont
étéprésentées : d'une part, l'analyse en
composantes principales conventionnelle pour les données
linéaires, ainsi que son application pour le diagnostic, et d'autre part
sa variante non linéaire à base de noyau et son adaptation pour
la détection et la localisation des défauts.
Nous avons expliquéen détails, dans un premier
temps,la mise en oeuvre d'un modèle ACP linéaire et son
exploitation pour la détection et la localisation des défauts.
Nous avons mis l'accent particulièrement sur les différentes
méthodes existantes pour la détermination de la structure
optimale du modèle ACP, ainsi que les différentes approches et
techniques de détection en utilisant des indices statistiques,
notamment, la statistique Q aussi dénommée SPE et la statistique
T2 de Hotteling. Plusieurs techniques de localisation à base d'ACP
existent dans la littérature. Toutefois, nous n'avons
présentéque l'approche dite ACP partielle qui se base sur des
modèles réduits pour la localisation de défauts, pour sa
forte adaptabilitédans le cas non linéaire à noyau. Pour
illustrer la procédure de surveillance en utilisant l'ACP classique,
nous avons démontréles performances des approches citées
par un exemple de simulation.
Par la suite, nous avons entaméla variante non
linéaire de l'ACP qui repose sur la notion de noyau pour la
linéarisation des données, et son application pour le diagnostic.
D'abord, un aperu général des différents noyaux
utilisés, et la logique suivie pour définir un noyau valide a
étéprésenté, puis nous avons
expliquél'utilisation de cette notion pour l'exploitation des
données à tendance non linéaire. A l'aide d'une
transformation vers un nouvel espace appeléespace des
caractéristiques, les méthodes à noyaux nous permettent de
linéariser les données non linéaires, qui passe notamment
par la construction de la matrice dite 'de Gram', oùl'utilisation de
l'ACP classique devient possible pour la modèlisation en vue d'une
application au diagnostic et à la surveillance à l'aide des
différents indices de détections et des approches de
localisation. Enfin, une application sur un processus réel a
étéabordée pour illustrer le principe de l'ACP à
noyau. Le système proposé, appeléEastman Tennessee, est un
processus chimique à plusieurs variables non linéaires et
fortement corrélées, qui offre un environnement parfait pour la
validation de la méthode présentée. L'ACP à noyau a
démontréson efficacitéà parfaitement
détecter et localiser les défauts capteurs.
L'ACP à noyau présente toutefois des
désavantages quant au temps de calcul due à l'immense taille de
la matrice de Gram, ce qui engendre bien évidemment quelques
complications dans le cadre d'une supervision en ligne des processus. Autour du
thème de l'optimalitéde l'espace de représentation, il
serait intéressant d'étudier les différentes
possibilités pour la réduction du temps de calcul, une approche
particulière et bien prometteuse est appelél'ACP à noyau
locale qui permet de diminuer la taille de la matrice de Gram (m × m) au
lieux de (N × N) mais qui comporte bien des inconvénients reste
àétudier.
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