II-2.4a MOYENNE ARITHMETIQUE
Conductivité thermique Capacité calorifique Le
temps de relaxation
thermique
? k P
|
ke
|
|
k k
P ? W
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
kw
?
|
?
kE
|
|
2
|
2
|
(II-38)
|
|
2
|
|
|
II-2.4b MOYENNE HARMONIQUE
Conductivité thermique Capacité calorifique Le
temps de relaxation
thermique
( ) ( )
t +? t t
C X C
2 ( ) ( )
t +? t t
( C + C )
?
?
( ) ( )
t t t
? ? ?
2 ( ) ( )
t ?? t t
? ? ? ? ?
x
k P
kE
ke
2( k k )
P ? E
C
x k P
k W
)
k w
?
k W
2(k P
(II-39)
??
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HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
II-2.4c MOYENNE GEOMETRIQUE
Conductivité thermique Capacité calorifique Le
temps de relaxation
thermique
(II-40)
44
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Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
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II-2.5 ALGORITHME DE RESOLUTION DES EQUATIONS
DISCRETISEES
Les équations discrétisées
précédemment, de chacun des problèmes de conduction
thermique traités dans cette étude forment un système
linéaire d'équations algébriques (II-14). Mais rappelons
que l'inconnue du système est le champ de température. Pour
résoudre ce système d'équations, la méthode
itérative que nous utilisons est l'algorithme de Thomas ou
méthode du T.D.M.A (TriDiagonal-Matrix Algorithm). Le schéma
global de résolution se compose des quatre principales étapes de
calcul suivantes:
1- Initialisation du champ de température
supposé
2- Résolution de l'équation de transfert de
chaleur par la méthode de résolution des systèmes tri
diagonaux T.D.M.A
3- Calcul du critère de convergence (critère
d'arrêt des itérations) par la formule:
4- Ces trois étapes de calcul sont reprises
jusqu'à ce que le critère de convergence soit satisfait.
L'organigramme général de résolution est
représenté par la figure ci-dessous.
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Début
Entrée des données
géométriques
et thermiques
Construction du
maillage spatial
1. Champ de température à l'instant initial (
).
2. Initialisation du champ de température supposé
correspondant
au champ de température avant la première
itération ( )
|
Construction du maillage
temporel
Utilisation du nouveau champ de température
Calcul des propriétés thermophysiques variant
avec la température et de leurs moyennes respectives aux interfaces
calcul des coefficients
et des systèmes linéaires et résolution du
système
Non
Convergence ?
Récupération du champ de température de
l'instant présent
Oui
Figure II-4: Organigramme pour la
résolution numérique des équations de conduction
thermique
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CONCLUSION
Dans ce chapitre, portant sur la résolution des
équations de diffusion et de propagation, nous avons
présenté la méthode numérique des volumes finis.
Cette méthode nous a permit de développé notre
modèle numérique des équations non-linéaires de
conduction instationnaires en milieu non-homogène isotrope. Nous avons
aussi discrétisé les conditions aux frontières et les
propriétés thermophysiques aux interfaces du volume de
contrôle du maillage. Les systèmes algébriques
linéaires ont été mis sous une forme de manière
à utiliser l'algorithme de Thomas. Un organigramme de résolution
global, détaillé en étapes de calcul a été
proposé.
Dans le chapitre qui suit, nous analysons le comportement
thermique des matériaux poreux.
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HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
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