III-2.ANALYSES DES PROBLEMES DE CONDUCTION D'ENTHALPIE
EN MILIEUX NON-HOMOGENES
La formulation mathématique du problème de
conduction thermique, se fait à partir de l'équation de
conservation : (I-13a) ou (I-13b). Lesquelles prennent les formes respectives
suivantes lorsqu'il s'agit de la diffusion: (I-24a), pour la diffusion de
l'enthalpie (D.E) et (I-24b), pour la diffusion de la température (D.T).
Cette dernière est la plus répandue dans la littérature.
En milieu poreux (non-homogène) et isotrope ces deux équations
sont non-linéaires car les propriétés thermophysiques
varient avec la température. L'utilisation de ces équations
s'effectue sans préciser des limites de validité de ces
approximations. De même, en partant des (I-13a) et (I-13b) pour
décrire le transfert de chaleur en milieux micro et
nano-structurés utilisant les modèles non-Fourier
(l'équation de Cattanéo-Vernotte), les développements
découlent sur deux équations de propagation de l'onde thermique:
I-27b l'équation de propagation de la température (P.T) et
l'équation de I-27a qui est l'équation de propagation de
l'enthalpie (P.E).
Nous discutons de ces différences dans la suite
III-2.1. ANALYSES DE LA DIFFUSION DE L'ENTHALPIE
III-2.1.1-TEMPERATURES IMPOSEES
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
2.75
2.50
2.25
2.00
3.00
1.75
1.50
1.25
1.00
Fo D.E D.T
0.08
0.01
Figure III-12: profils de température dans un milieu
non-homogène soumis aux températures
imposées.
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
Fo
12
10
8
6
4
2
0
59
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
Figure III-13: courbe présentant la précision
entre les valeurs de la température dans le milieu obtenues à
partir des modèles numériques développés à
deux instants différents.
0.01
0.08
Les figures III-12 et III-13 montrent un écart
considérable entre les profils de température obtenus par les
différents modèles de diffusion thermique (D.E) et (D.T). De plus
cet écart s'accroit avec le temps. Ces résultats remettent en
question la manière de formuler le transfert thermique par diffusion en
milieu non-homogène et isotrope. Car, lorsque les
propriétés thermophysiques varient explicitement avec la
température et implicitement avec le temps, le modèle thermique
de diffusion de la température n'est pas nécessairement
directement adéquat pour décrire le transfert de chaleur.
Même s'il est possible de linéariser (à partir la
transformation de Kirchhoff sous certaines conditions) le modèle D.T
non-linéaire pour le valider.
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