Memoire Online - Essi d'analyse sur la relation consommation/revenu: Cas de la cité d'Uvira

Le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) permet de mettre en évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la détermination d'une tendance déterministe ou stochastique (Bourbonnais, 1998). Les modèles servant de base à la construction de ce test sont au nombre de trois :

Le principe de test est simple : si l'hypothèse nulle (H₀) : = 1 est retenue dans l'un de ces trois modèles, le processus est alors non stationnaire ; dans ce cas, on teste la variable à différence première. Si on accepte cette hypothèse pour l'une des variables que l'on veut utiliser alors toutes les variables doivent être testées à la différence première. Si l'hypothèse alternative (H₁) : 1 est retenue dans l'un des modèles ci-dessus, alors le processus est stationnaire (Dossou, 2000).

5. Test de co-intégration

L'analyse de la stationnarité nous permet de déterminer l'ordre d'intégration, si la variable est stationnaire en niveau, c'est-à-dire son ordre d'intégration est zéro ; et si la variable admet une stationnarité en différence, c'est-à-dire l'ordre d'intégration peut aller de 1 à n.

L'approche de Johansen nous a permis de tester la co-intégration dans nos modèles. Le principe de ce test est basé sur la comparaison du ratio de vraisemblance de Likelihood (LR) à la valeur critique notée CV. Si LR CV, on accepte l'hypothèse nulle, c'est-à-dire que les variables ne sont pas co-intégrées, et si CV = LR, on accepte l'hypothèse alternative et on considère que les variables sont co-intégrées. Tous ces tests sont faits au seuil de 5%.

Après avoir fait le test de stationnarité (unit root test), nous avons trouvé les résultats présentés dans le tableau ci-dessous :

Variables	Stat. ADF	CV (5%)	Avec tendance	Avec constante	Conclusion
X	-3,47	-3,44	Oui	Oui	I(0)
Z	-3,48	-3,45	Oui	Oui	I(0)
Y	-12,06	-3,44	Oui	Oui	I(0)
D(X)	-11,71	-3,44	Oui	Oui	I(1)
D(Z)	-11,66	-3,45	Oui	Oui	I(1)
D(Y)	-12,06	-3,44	Oui	Oui	I(1)

Le tableau ci haut ressort que toutes les variables sont stationnaires en niveau et en différence première. Comme toutes les variables sont stationnaires en niveau, il n'est pas évident de tester la stationnarité en différence première, mais dans les cas de notre analyse, nous l'avons fait juste pour remplir la formalité. Rappelons que, lorsque la statistique d'ADF est inférieure à la valeur critique (CV), la variable est stationnaire, et elle est non stationnaire lorsque la statistique d'ADF est supérieure à la CV. Dans ce cas, nous trouvons que l'ordre d'intégration est de zéro pour le seuil de 5% car toutes les variables sont stationnaires en niveau.

Le test de stationnarité étant vérifié, il nous est important de passer au test de co-intégration au sens de Johansen, et nous avons obtenu les résultats suivants pour nos deux variables :

Eigen value

CV (5%)

CV (1%)

Hypothesized

No. of CE(s)

0.204638

45.96398

19.96

24.60

Aucun **

0.145547

18.71798

9.24

12.97

Au moins 1 **

*(**) signifie qu'au seuil de 1% et 5%, nous rejetons l'hypothèse de l'existence de plusieurs vecteurs de co-intégration. Nous remarquons que pour nos variables, les valeurs de RL sont supérieures à CV, soit 45.96 supérieur à 19.96 et 24.60 ; et 18.71 respectivement supérieur à 9.24 et 12.97. Il existe donc une relation de co-intégration, soit l'hypothèse alternative d'une co-intégration est acceptée pour la consommation et le revenu.

Eigen value	RL	CV (5%)	CV (1%)	Hypothesized No. of CE(s)
0.270301	79.16896	34.91	41.07	Aucun **
0.237317	41.98443	19.96	24.60	Au moins 1 **
0.081385	10.01679	9.24	12.97	Au moins 2 *

*(**) signifie qu'au seuil de 1% et 5%, nous rejetons l'hypothèse de l'existence de plusieurs vecteurs de co-intégration. Remarquons que pour toutes nos variables, les valeurs de RL sont supérieures à CV. Il existe donc une relation de co-intégration, soit l'hypothèse alternative d'une co-intégration est acceptée pour la consommation, le revenu et la consommation passée.

Comme l'hypothèse d'une co-intégration est acceptée alors nous allons procéder à l'estimation de la relation de long terme par la méthode de moindres carrés ordinaires, qui est un modèle capital dans notre analyse.

Après avoir testé la co-intégration au sens de Johansen, nous avons passé à l'estimation des modèles de consommation par la méthode de moindres carrés ordinaires et nous avons trouvé les résultats suivants, à partir de l'estimation de nos données avec le logiciel Eviews 3.1 :

Après l'estimation, le modèle Keynésien est donné par l'équation suivante :

Pour ce modèle, la variable indépendante explique à 91,52 % le comportement des consommateurs de la cité d'Uvira. Cette équation nous montre que, lorsque le revenu à Uvira augmente d'un pour cent, la consommation augmente de 0,73 %. Cette équation vérifie la théorie Keynésienne de la consommation qui stipule : « lorsque le revenu augmente d'un pour cent, la consommation croît aussi d'une proportion moindre que celle de revenu ». La propension marginale à consommer pour la cité d'Uvira est en moyenne de 0,73 soit

dx/dy = 0,73, c'est-à-dire 0,73 est la variation de la consommation due à une variation du revenu. Si le revenu est nul, la consommation diminue de 6,81 %. Pour ce cas, la consommation autonome est négative, soit la population sans revenu ne consomment près que pas.

L'estimation du modèle classique au sens de Brown est la suivante d'après nos analyses :

Pour ce modèle, la variable dépendante est expliquée par les variables indépendantes de

97,67 %. Cette équation montre que, lorsque le revenu croît d'un pour cent, la consommation augmente de 0,09 % tandis que lorsque la consommation passée augmente d'un point de pourcentage, la consommation actuelle augmente aussi de 0,84 %. Ce modèle vérifie aussi la théorie classique qui stipule : « la consommation actuelle est fonction non seulement du revenu mais aussi de la consommation passée ». Pour cette équation, la propension marginale à consommer de courte période est donnée par x/y = 0,09 tandis que celle de longue période est égale à 0,09/1- 0,84 soit 0,56. Et si le revenu et la consommation passée sont égaux à zéro, la consommation augmente de 0,40 % soit dans ce cas, la consommation autonome est de 0,40.

Remarquons que pour ces deux modèles, les ménages dépensent plus leurs revenus à la consommation et ils épargnent une petite partie de leurs revenus. Pour le cas de modèle Keynésien, les ménages épargnent soit (1- 0,73), c'est-à-dire 27 % de leurs revenus tandis que si nous considérons le modèle classique, ils épargnent (1- 0,56), soit 44% de leurs revenus. Mais en réalité, c'est le modèle keynésien qui reflète plus la réalité de cette cité. En réalité, si nous prenons en considération la situation de la crise alimentaire, tout en considérant aussi que le revenu reste constant car plusieurs employeurs restent retissant en ce qui concerne l'augmentation de salaire et que cette situation cause une hausse généralisée de prix, la population aura tendance à consommer tout leur revenu sans qu'elle puisse épargner.

Essi d'analyse sur la relation consommation/revenu: Cas de la cité d'Uvira

4. Test de stationnarité (unit root test)

5. Test de co-intégration