Memoire Online - Scoring crédit: une application comparative de la régression logistique et des réseaux de neurones

il peut plutôt prédire la probabilité d'occurrence de mauvaise performance (défaut)

I/ Résultats de l'analyse factorielle des correspondances principales

Notre analyse va se baser sur nos données décrivant des individus (clients PME de l'UMECUDEFS) à l'aide de variables catégorielles (recodées en numériques) et quantitatives décrivant leurs données démographiques, leur expérience en matière de crédit, la forme et la nature de leur activité, les garanties proposées, les indicateurs temporels et le montant du crédit. Il y'a n=212 individus ou observations, et p=18 variables descriptives + une variable explicative (rem3mois), la variable nom_entr identifiant les 212 observations.

Code	Nouveau Code	Etiquette	Nombre de modalités
nom_entr	Var1	Nom de l'entreprise (ou du dirigeant)	207
sexedir	Var2	Sexe du dirigeant de l'entreprise	2
statmat	Var3	Statut matrimonial du dirigeant de l'entreprise	4
age	Var4	Age du dirigeant de l'entreprise	11
nbenf	Var5	Nombre d'enfant du dirigeant de l'entreprise	2
persach	Var6	Nombre de personnes à charge dans le foyer du dirigeant d'entreprise	3
perssal	Var7	Nombre de personnes salariées dans le foyer du dirigeant d'entreprise	4
dom	Var8	Domicile du dirigeant d'entreprise	3
nivetude	Var9	Niveau d'étude du dirigeant de l'entr.	5
nivrev	Var10	Niveau de revenu du dirigeant de l'entr.	7
pretpass	Var11	Nombre de prêts déjà contractés par le dirigeant de l'entreprise dans le passé	6
Sectact	Var12	Secteur d'activité de l'entreprise	10
duréexis	Var13	Durée d'existence de l'entreprise	4
typgar	Var14	Type de garantie proposé par le demandeur de crédit	7
valgar	Var15	Valeur de la garantie proposée	8
durecoul	Var16	Durée écoulée entre demande de crédit et réponse de l'UMECUDEFS	4
montant	Var17	Montant du crédit octroyé	6
democt	Var18	Montant demandé = montant octroyé ?	2
difdemre	Var19	Différence entre nombre de versements demandés et obtenus	5
rem3mois	Var20	Le Client a-t-il remboursé intégralement son crédit au plus 3 mois après la dernière échéance prévue ?	2

1.1. Dimensions de la solution et valeurs propres (inerties)

La représentation graphique que l'on souhaite obtenir de ces données en termes de catégories et d'objets, s'effectue dans un repère orthonormé dont on doit préciser le nombre d'axes a, appelé la dimension de la solution. La dimension maximum du sous-espace de représentation est égale au nombre de catégories (m=95) moins le nombre de variables sans valeurs manquantes (p=19). Cependant pour des raison pratiques, notre représentation s'appuiera sur une solution à sept dimensions pour synthétiser les traits essentiels le l'information recherchée.

Pour obtenir une analyse en composantes principales sous SPSS, nous créons par recodage, à partir du tableau des données alphanumériques, un tableau numérique comportant l'ensemble des variables à analyser. Pour ce faire, nous utilisons la procédure de recodage automatique <Recoder Automatiquement> du menu de transformation <Transformer>, créant ainsi la variable Var2 (codage numérique), à partir de sexedir (codage alphanumérique), jusqu'à la variable Var20 à partir de rem3mois, par transformation des catégories prises dans un ordre lexical croissant.

Après recodage automatique des données, nous sélectionnons à partir du menu <Analyse>, la procédure <Analyse Factorielle> du menu <Factorisation>, en choisissant les options correspondantes à la syntaxe suivante :

Le tableau des Eigenvalues ci-dessous rend compte des valeurs propres (ou inerties) prises par chaque axe factoriel (ou composante), il rend compte aussi des taux d'inertie (% de la variance) et des taux d'inertie cumulés (% cumulés). En effet dans la solution initiale, nous avons autant de composantes que de variables explicatives (au nombre de 18), la colonne « Total » nous renseignant sur la contribution de la variance dans chaque variable observée et expliquée par chaque axe factoriel. Cette valeur est ensuite relativisée par rapport à l'inertie totale, puis cumulée.

En observant les inerties des 3 premiers axes, on constate que le premier représente 15,5% de l'inertie totale, le deuxième représente 10,6% de l'inertie totale et le troisième 9,4%. Leur cumul est de 35,6%, ce qui signifie qu'en s'appuyant sur une solution à 3 dimensions, nous résumerions 35,6% de l'information totale de départ. Ce qui est relativement insuffisant pour nous permettre de continuer. Nous retiendrons donc les sept premiers axes, dont l'inertie cumulée est de 61,7%.

Le choix que nous faisons de retenir les 7 premiers axes de l'analyse peut être conforté par le l'analyse du graphique suivant, où l'on constate qu'après le septième composant, la contribution reste marginale et décroissante.

La qualité de représentation indique la contribution de chaque variable expliquée. Les qualités de représentation initiales estiment la variance de chaque variable expliquée par l'ensemble des facteurs (composants).

Pour l'ACP la représentation initiale est toujours égale à 1 (analyse de corrélation) ou à la variance de la variable (analyse de covariance).

Les extractions étant estimées de la variance de chaque variable expliquée dans la solution factorielle, les plus petites valeurs représentent les variables qui ne s'ajustent pas assez à la solution factorielle, et qui peuvent par conséquent être supprimées de l'analyse.

Ainsi, on remarque que les 12 premières variances (inerties) les plus importantes sont, par ordre décroissant :

On en déduit que d'autres variables comme le type de garantie ou le statut matrimonial du dirigeant de l'entreprise n'expliquent pas assez la solution factorielle.

Notre interprétation des inerties peut être conforté à la lumière de l'analyse la matrice des composantes, qui renseigne sur la contribution de chaque variable à l'explication de chacun des 7 axes factoriels retenus.

Nous remarquons en effet, sur la ligne de la variable « Nombre d'enfants », que les inerties sont assez fortes pour chaque axe factoriel concerné. De même pour la variable « Nombre de personnes à charges », qui a d'assez bonnes contributions sur tous les sept axes. Par contre, la variable « Type de garantie présentée », qui semble pourtant bien expliquer l'axe 1, n'est pas assez explicative sur les 6 autres composantes.

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CHAPITRE IV : PRESENTATION & ANALYSE DES RESULTATS

I/ Résultats de l'analyse factorielle des correspondances principales

1.1. Dimensions de la solution et valeurs propres (inerties)