CHAPITRE II :
MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE
SECURITE SOCIALE
INTRODUCTION
Le modèle que je propose prétend de trouver une
solution adéquate et satisfaisante aux différentes questions
posées par les chercheurs et surtout les professionnels quant à
l'étude des projections et des simulations des recettes, des
dépenses et de l'équilibre des régimes de la
sécurité sociale en tenant compte de l'évolution des
variables démographiques, économiques et autres.
Ce modèle très flexible permet en outre de
déterminer selon des schémas établis et en tenant compte
des différents scénarios le taux de cotisations
d'équilibre et de prévoir les déficits à tout
instant.
De même, ce modèle s'adapte aux simulations par
ses équations linéaires en offrant des opportunités
à des applications informatiques les plus redoutables et à la
programmation.
C'est un outil facile à manipuler pour mesurer l'impact
et les effets des changements qui intrviennent au niveau de la politique
sociale pour mieux prévoir l'avenir dans un environnement de plus en
plus incertain.
SECTION 1 : LES COTISATIONS
Les cotisations au profit de la
sécurité sociale sont assises pour
tous les régimes sur les salaires ou le gain
compte tenu d'un taux
de cotisation fixé par la législation en
vigueur .
En général , il y a deux taux de
cotisation , l'un pour l'employeur
et l'autre pour l'assuré . La masse totale
des cotisations est
proportionnelle au nombre des cotisants.
Pour un individu i , la somme qui revient à
la sécurité sociale
à l'instant t est :
Cit = h . Sit ( 1
)
h = he + ha ( 2 )
Avec Cit : cotisations se rapportant à
l'individu i au temps t .
Sit : salaire brut de l'individu
i au temps t .
he : taux de cotisation
employeur
ha : taux de cotisation
assuré
h : taux de cotisation global
La cotisation totale est :
Nt
Ct = Cit i = 1 ,.....,
t ( 3 )
I=1
Avec Nt : la population cotisante à
l'instant t .
Remplaçons maintenant Cit par sa valeur dans (
3 ) , on aura :
Nt
Ct = h . Sit i
= 1 , ...., t ( 4 )
Nt I=1
On pose St = Sit qui constitue la masse
salariale, d'où
I=1
( 4 ) devient :
Ct = h . St ( 5 )
On peut transformer l'équation (5 ) pour
obtenir Ct en fonction
de h , du salaire moyen SMt et du nombre de cotisants
Nt comme
suit :
Ct = h . St . Nt / Nt
= h . ( St / Nt ) . Nt
St / Nt constitue le salaire moyen SMt au temps t
.
D'où Ct = h . SMt . Nt ( 6 )
A partir de ce modèle , on peut en
déduire facilement les
projections des cotisations.
Supposons maintenant que le nombre de cotisants et le
salaire moyen
évoluent respectivement avec un taux d'accroissement
annuel moyen
de a1 et de b1 .
On utilise le schéma suivant pour décrire
cette évolution :
t
Nt = No . ( 1 + a1 ) ( 7
)
t
SMt = SMo . ( 1 + b1 ) ( 8 )
De ce fait l'équation ( 6 ) devient :
t t
Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 )
. ( 1 + b1 )
t
Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 ) . ( 1 + b1 )
( 9 )
On peut simplifier cette relation à partir des
transformations
logarithmiques et exponentielles comme suit :
Log Ct = Log h + Log No + Log SMo + t .Log ( 1 + a1 ) . (
1+ b1) ( 10 )
Si h , No , SMo , a1 et b1 sont des constantes , on
peut considérer
que : x1 = Log h + Log No + Log SMo
et
y1 = Log ( 1 + a1 ) ( 1 + b1 ) = Log (
1 + a1 ) + Log ( 1 + b1 )
sont aussi des constantes.
Alors ( 10 ) devient :
Log Ct = x1 + t . y1
( 11 )
Une transformation exponentielle adéquate de ( 11
) nous montrera
Ct en fonction du temps :
Exp ( Log Ct ) = Exp ( x1 + t . y1
)
Ct = Exp ( x1 + t . y1 )
( 12 )
Donc si on connaît x1 et y1 , on peut
déterminer Ct facilement .
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