SECTION 2 : LES PRESTATIONS
Pour les prestations, il faut distinguer les variables
explicatives
de chaque régime à part.
En effet chaque régime diffère des autres
compte tenu de ses
caractéristiques propres au niveau des
dépenses.
En Tunisie, on peut distinguer quatre régimes
à savoir :
1. régime de vieillesse
2. régime décès
3. régime de maladie
4. régime des allocations familiales
D'une manière générale, les
dépenses d'un régime donné en cas
d'un modèle simplifié sont le produit d'une
valeur moyenne de la prestation par le nombre de
bénéficiaires de cette prestation .
a. Régime de retraite
La valeur de la pension totale PRt à
l'instant t est donnée par la
formule suivante :
PRt = PRMt . NRt
( 13 )
Avec PRMt : la pension moyenne au temps t
NRt : effectif des retraités au
temps t
La pension moyenne PRMt est une fonction du salaire
moyen SMt
et du taux moyen de rendement des annuités
liquidables z , soit :
PRMt = z . SMt ( 14
)
d'ou PRt = z . SMt . NRt ( 15 )
Si a2 et b2 les taux d'accroissement annuels
moyens respectivement de NRt et SMt ; et si le schéma
d'évolution du salaire moyen et du nombre des retraités
est comme suit :
t
NRt = NRo . ( 1 + a2 )
( 16 )
t
SMt = SMo . ( 1 + b2 )
(17 )
On aura :
t t
PRt = z . NRo .
( 1 + a2 ) . SMo . ( 1 + b2 )
t
PRt = z . NRo .
SMo . ( 1 + a2 ) ( 1 + b2 ) ( 18 )
Si on considère que z , NRo , SMo , a2 ,
et b2 sont des constantes et que :
x2 = Log ( z . NRo . SMo ) = Log z +
Log NRo + Log SMo
y2 = Log ( 1 + a2 ) . ( 1 + b2 ) = Log ( 1 +
a2 ) + Log ( 1 + b2 )
On obtient après des transformations
logarithmiques et exponentielles :
Log PRt = Log ( z . NRo . SMo ) + t .
Log ( 1 + a2 ) . ( 1+ b2 )
Log PRt = x2 + t . y2
(19 )
Exp Log PRt = Exp ( x2 + t . y2 )
PRt = Exp ( x2 + t . y2 )
( 20 )
b. Régime de décès
Le capital décès total PDt est le produit
du capital moyen PDMt par le nombre de décès NDt ,
soit :
PDt = PDMt . NDt ( 21
)
Le montant du capital décès moyen PDMt
dépend de plusieurs
facteurs dont notamment :
- durée des services rendus ;
- nombre d'enfants à charge ;
- décès en activité ou en
retraite ;
- décès naturel ou par accident ;
- gain de l'intéressé au moment du
décès : salaire ou pension.
Le facteur gain moyen GMt est la base du calcul du
capital décès ,
par contre, les autres facteurs constituent un coefficient
de pondération
qu'on note w , d'ou :
PDMt = w . GMt
( 22 )
Le nombre de décès NDt est le produit
du taux de mortalité tm
par l'effectif des actifs et des retraités NARt ,
soit :
NDt = tm . NARt
( 23 )
Ainsi ( 21 ) devient comte tenu de ( 22 ) et de (
23 ) :
PDt = w . GMt . tm .
NARt
PDt = w . tm . GMt .
NARt ( 24 )
Si a3 et b3 sont les taux d'accroissement annuels
moyens
respectivement de NARt et de GMt ; et si on
applique le schéma
d'évolution suivant :
t
NARt = NARo . ( 1 + a3 )
( 25 )
t
GMt = GMt . ( 1 + b3 )
( 26 )
La relation ( 24 ) devient :
t
PDt = w . tm . NARo . GMo . ( 1 +
a3 ) . ( 1 + b3 ) ( 27 )
On pose : x3 = Log ( w . NARo . GMo . tm )
= Log w + Log NARo + Log GMo
+ Log tm
y3 = Log ( 1 + a3 ).( 1 + b3 ) = Log
( 1 + a3 ) + Log (1 + b3 )
Après des transformations logarithmiques et
exponentielles de ( 27 ) ,
on aura :
Log PDt =Log( w.tm .NARo . GMo)+ t .
Log (1+ a3) . (1+b3)
Log PDt = x3 + t . y3
( 28 )
Exp Log PDt = Exp ( x3 +
t . y3 )
PDt = Exp ( x3 + t .
y3 ) ( 29 )
c. Régime d'assurance maladie
Les prestations d'assurance maladie dépendent
dans une large
mesure de la consommation de soins de santé.
La plus grande partie de la consommation
médicale est liée à
l'évolution des revenus , du nombre des personnes
bénéficiaires et de la
structure de la population couverte.
Le prix joue aussi un rôle important et il
pourra être intégré
dans la relation des prestations maladie d'une
manière séparée ou
au niveau du coût moyen des prestations.
D'une manière simplifiée, les prestations
maladie résultent du produit
du coût moyen PMMt par le nombre de
bénéficiaires NMt , soit :
PMt = PMMt . NMt
( 30 )
PMMt est une fonction de plusieurs facteurs dont
notamment :
- revenu des ménages
- volume de la consommation des ménages
- niveau général des prix
- progrès technique
- offre de soins
- structure des assurés : nombre d'enfants,
situation familiale
- état de santé de la population
couverte
Si on considère que le coût moyen PMMt
est proportionnel au
revenu des ménages, on aura :
PMMt = v . RMt ( 31
)
Avec v : coefficient de pondération
RMt : revenu moyen
De ce fait :
PMt = v . RMt . NMt
( 32 )
Si a4 et b4 sont les taux d'accroissement annuels
moyens
respectivement de NMt et de RMt on aura :
t
NMt = NMo . ( 1 + a4 )
t
RMt = RMo . ( 1 + b4 )
Ainsi ( 32 ) devient :
t
PMt = v . RMo . NMo ( 1 + a4 ) .
( 1 + b4 ) ( 33 )
Après les transformations logarithmiques et
exponentielles on obtiendra :
Log PMt = Log ( v . RMo . NMo ) + t . Log (
1 + a4 ) . ( 1 + b4 )
Si on pose :
x4 = Log (v . RMo . NMo ) = Log v + Log
RMo + Log NMo
y4 = Log (1+a4). (1+b4) = Log ( 1 +
a4 ) + Log ( 1 + b4 )
On aura :
Log PMt = x4 + t . y4
( 34 )
Exp Log PMt = Exp ( x4 + t . y4
)
PMt = Exp ( x4 + t . y4 )
( 35 )
d. Les prestations familiales
Les prestations familiales résultent du produit
de la valeur moyenne
de la prestation par le nombre de
bénéficiaires, soit :
PFt = PFMt . NFt
( 36 )
Avec :
PFMt : prestation familiale moyenne
NFt : nombre de
bénéficiaires
La prestation familiale moyenne dépend
essentiellement du nombre
d'enfants à charge NEt , d'ou on peut
écrire l'équation ( 36 ) comme suit :
PFt = PMEt . NEt (
37 )
Avec :
PMEt : prestation moyenne par enfant
à charge
Le nombre d'enfants à charge NEt dépend
du taux de natalité
tn de la population cotisante à la
sécurité sociale , d'où :
NEt = tn . NARt
( 38 )
De ce fait :
PFt = PMEt . tn . NARt
( 39 )
Si on suit le schéma d'évolution
suivant :
t
NARt = NARo . ( 1 + a5 )
( 40 )
t
PMEt = PMEo . ( 1 + b5 )
( 41 )
Avec :
a5 et b5 les taux d'accroissement annuels moyens
respectivement
de NARt et de PMEt .
L'équation ( 39 ) sera alors :
t
PFt = tn . NARo . PMEo . ( 1 + a5
) . ( 1 + b5 ) ( 42 )
Log PFt = Log ( tn . NARo . PMEo ) + t . Log
(1+a5 ) . ( 1 + b5 )
Si on pose :
x5 = Log ( tn . NARo . PMEo ) = Log tn + Log
NARo +Log PMEo
y5 = Log ( 1 + a5 ) . ( 1 + b5 ) = Log ( 1
+ a5 ) + Log ( 1 + b5 )
Après des transformations logarithmiques et
exponentielles on aura :
Log PFt = x5 + t . y5
( 43 )
Exp Log PFt = Exp ( x5 + t . y5
)
PFt = Exp ( x5 + t . y5 )
( 44 )
SECTION 3 : UTILITE DU MODELE
Le modèle ainsi construit pourra être
utilisé pour faire certaines
applications :
- projection des recettes et des dépenses des
différents
régimes de la sécurité sociale compte
tenu des hypothèses sur
l'accroissement dont dépendent les cotisations et
les prestations comme
les salaires , le taux de natalité , le taux de
mortalité , le nombre de
cotisants , le nombre de bénéficiaires des
prestations , le niveau général des
prix , .......etc.
- détermination du taux de cotisation
d'équilibre pour chaque
régime à part ou taux d'équilibre
global.
-étude de simulation : c'est
le cas de tester l'effet du
changement au niveau de la législation , de mesurer
l'impact d'une
politique économique donnée ou encore
d'apprécier l'effet de la variation
des paramètres démographiques.
Le modèle s'adapte facilement à la
programmation informatique
par ses relations linéaires.
SECTION 4 : EXEMPLES D'APPLICATIONS
1. Recherche du taux d'équilibre de
cotisation
On considère le régime de retraite dont
les recettes et les dépenses
sont décrites par les équations ( 6 ) et (
15 ) comme suit :
Ct = h . SMt . Nt ( 6 )
PRt = z . SMt . NRt ( 15 )
A l'équilibre , on a Recettes =
Dépenses , ce qui donne :
h . SMt . NRt = z . SMt .
NRt
D'où h = z . NRt / Nt : taux de
cotisation d'équilibre au temps t
du régime de retraite.
Avec :
NRt : nombre des retraités ou
des pensionnés
Nt : nombre des cotisants au
régime de retraite
z : taux moyen de rendement des
annuités liquidables
On peut déterminer le taux de cotisation
h en fonction du temps
en utilisant les relations ( 9 ) et ( 18 ) :
t t
Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 ) . ( 1
+ b1 ) ( 9 )
t t
PRt = z . NRo . SMo . ( 1 + a2 ) . (
1 + b1 ) (18 )
Le salaire dans les deux relations évolue
suivant le même taux b1 .
A L'équilibre : Ct = PRt , on
aura :
t
t
h = z . NRo . ( 1 + a2 ) / No . (
1 + a1 )
Donc , pour un temps t donné , on
détermine aisément le taux de
cotisation d'équilibre h puisque tous les autres
paramètres ( z , NRo , No , a1 et a2 ) sont connus .
5- Etudes de simulation
a. cas d'une augmentation du salaire moyen ( le double
)
SMt* = 2 . SMt
Dans ce cas les recettes et les dépenses
seront :
Ct* = h . SMt* . Nt ( 6
)
PRt* = z . SMt* . NRt ( 15 )
D'ou :
Ct* = 2 . h . SMt . Nt
PRt* = 2 . z . SMt . NRt
A L'équilibre h = z . NRt / Nt
Les recettes et les dépenses sont
proportionnelles au même variable
Salaire. Donc le taux de cotisation d'équilibre ne
sera pas affecté à la suite de ce changement .
b. cas d'une augmentation du taux de rendement des
annuités
liquidables soit z' > z ;
Les dépenses seront PR't = z' . SMt .
NRt .
Les recettes ne seront pas affectées car elles
sont indépendantes de z .
A l'équilibre on a :
h' = z' . NRt / Nt
Puisque NRt et Nt sont restées
inchangées alors que seulement le
paramètre z a connu une hausse. On a alors
h' > h .
Donc , un taux de rendement supérieur
nécessite , si toutes choses
égales par ailleurs , une augmentation du taux
de cotisation sinon le
régime sera sans doute déficitaire.
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