Politique monétaire : efficacité des instruments utilises au Cameroun

I - Rappel des instruments statistiques d'analyse

L'économétrie est un outil utilisé par les économistes pour confirmer ou infirmer les théories à travers les tests d'hypothèse, c'est-à-dire à travers une formalisation d'un phénomène sous forme d'équation avec des grandeurs économiques comme des variables. La démarche économétrique amène à établir clairement et à estimer les relations. L'intuition peut conduire à l'ignorance de certaines liaisons importantes ou à une mauvaise utilisation de celles-ci. Il est nécessaire pour tout économiste d'utiliser une démarche fiable lui permettant d'avoir des résultats non biaisés. Dans notre cas nous allons présenter les régressions simples et multiple et la méthode des moindres carrés ordinaires.

1) Régression simple et régression multiple

Supposons un échantillon aux éléments du quel on associe deux caractères X_i et Y_i, on obtient une statistique à deux dimensions avec une variable à expliquer et une variable explicative. On aura un nuage des points dans un espace à dimensions deux. Ainsi, redresser ou ajuster ce nuage des points revient à déterminer une droite d'équation linéaire comme celle-ci : Y_i = a₀ + a₁X_i

La régression simple est l'estimation faite à l'aide d'un modèle le plus simple c'est-à-dire une variable endogène est expliquée par une seule variable exogène. La régression simple ou modèle linéaire simple peut être spécifié de plusieurs façons. Ainsi on a :

- Le modèle en séries temporelles, dans lequel les variables représentent des phénomènes observés par intervalle de temps régulier.

- Le modèle en coupes instantanées, pour ce modèle les données sont observées au même instant et concerne les valeurs prises par les variables pour plusieurs individus.

- Le modèle en données de panel, dit encore modèle à données croisées, ici les variables représentent les variables prises par un échantillon d'individu à intervalle régulier.

- Le modèle en données de cohorte, pour ce modèle, l'échantillon est constant c'est-à-dire les individus utilisés sont les mêmes d'une période à l'autre.

La régression simple tient compte de l'existence de l'erreur. Ainsi, elle prend en considération trois sortes d'erreur : les événements imprévisibles ; les effets d'un nombre important de variables omises et l'erreur de mesure sur la variable endogène.

Le modèle linéaire simple se base sur six hypothèses permettant l'estimation de ses paramètres :

H₁ : la variable exogène est observée sans erreur c'est-à-dire qu'elle est non aléatoire.

H₂ : le modèle est linéaire en la variable exogène ou n'importe quelle transformation de celle-ci.

H₃ : la variable exogène est indépendante en terme d'erreur.

H₄ :l'espérance mathématique de l'erreur est nulle.

H₅ : la variance de l'erreur est constante et finie.

H₆ : les erreurs sont indépendantes.

La régression multiple ou encore le modèle linéaire général est la généralisation du modèle linéaire simple. Comme il est difficile d'appréhender un phénomène économique ou social par une seule variable, ce modèle prend en compte plusieurs variables explicatives.

Soit le modèle suivant :

Y_t = a₀ + a₁ X_1t + a₂ X_2t + .............. + a_k X_kt + å_t avec

Y_t = la variable à expliquer à la date t

X_1t = la variable explicative 1 à la date t

X_2t = la variable explicative 2 à la date t

X_kt = la variable explicative k à la date t

a₀ = terme constant

a_1, a₂, ........., a_K = les paramètres du modèle

å_t = le terme de l'erreur

t = 1, 2, ................, n n = nombre d'observation

k = nombre des variables explicatives

Pour ce modèle, on distingue deux types d'hypothèse : les hypothèses stochastiques liées à l'erreur et les hypothèses structurelles relatives aux variables.

- Les hypothèses stochastiques

H₁ : les valeurs des variables exogènes sont observées sans erreurs

H₂ : l'espérance mathématique du terme de l'erreur est nulle E (å_t) = 0

H₃ : la variance de l'erreur est constante c'est-à-dire E (å_t²) = ä_å²

H₄ : les erreurs sont non corrélées E (å_i, å_j) = 0

H₅ : les termes d'erreur sont indépendants des variables explicatives c'est-à-dire cov (X_it, å_t) = 0

- Les hypothèses structurelles

H₆ : absence de colinéarité entre les variables explicatives. Cela implique que la matrice (X^'X) est régulière et que la matrice inverse (X^'X)^-1 existe.

H₇ : la matrice (X^'X)/n tend vers une matrice singulière lorsque n tend vers l'infini.

H₈ : le nombre d'observation est supérieur au nombre des variables exogènes, terme constant inclut.

Les variables exogènes sont considérées comme les données du modèle. Du fait de leur exogéneité, elles sont indépendantes des erreurs et peuvent être considérées comme des variables certaines. En revanche, la variable à expliquer est une variable aléatoire.

2) La méthode des moindres carrés ordinaires

Soit l'équation de régression suivante :Y_t = a₀ + a₁ X_t, défini la droite qui approche au mieux les points d'un nuage des points dans un repère. La méthode des moindres carrés ordinaires permet de trouver les valeurs des coefficients de l'équation de cette droite c'est-à-dire a₀ et a₁. Pour y parvenir, il faut minimiser la somme des carrés des erreurs de l'équation de régression.

L'estimation des coefficients a₀ et a₁ est obtenu en minimisant la distance (å_t) au carré entre chaque observation et la droite d'équation Y_t = a₀ + a₁ X_t d'où le nom d'estimateur des moindres carrés ordinaires. Cette minimisation revient à réaliser les conditions de premier ordre et de second ordre dans le processus de dérivation de l'équation. Une fois les paramètres de l'équation estimés, plusieurs tests peuvent être faits. Avant d'exposer ces tests, il est nécessaire d'analyser d'abord les données à utiliser.