Table des figures
1.1 Sur les effets du transfert de la contrainte x
= 0 du premier niveau dans (BLP1)
au second niveau dans (BLP2).
........................... 4
1.2 Sur l'importance de l'ordre du jeu
.......................... 5
2.1 Sur les difficultés rencontrées dans le cas
de la non unicité ............ 22
2.2 Fonction objectif du leader ..............................
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Mémoire de DEA * Laboratoire d'analyse
numérique * UYI Francisque.D.Fouodji
c~UYI 2007-2008
Résumé
Les approches classiques de résolution des PBN
(Problème de programmation mathématique à deux-niveaux)
dans le cas de la non unicité de la solution du problème du
suiveur qui sont : l'approche optimiste et l'approche pessimiste
présentent de nombreux défauts. Parmi lesquels le problème
d'instabilité des solutions optimiste et pessimiste ainsi que celui de
leurs l'éloignement, par rapport à la solution réelle du
problème [11]. Dans ce document, nous présentons une approche de
résolution des PBN dans le cas de la non unicité qui permet de
contourner ces défauts : l'approche de résolution par
régularisation des problèmes de programmation à
deux-niveaux dans le cas de la non unicité de la solution du
problème du suiveur. Cette méthode consiste à introduire
dans le problème du suiveur un paramètre (le paramètre de
régularisation) de sorte que le nouveau problème du suiveur (le
problème du suiveur régularisé) admette une solution
unique fortement stable. Lorsque le paramètre de régularisation
tend vers zero, la solution du problème régularisé
converge vers une approximation de la solution du problème original qui
présente de meilleures propriétés de
régularité que les solutions obtenues par les approches
classiques (approches optimiste et pessimiste) de résolution des PBN de
ce type. Nous présentons également un algorithme de S.Dempe issu
de cette approche, dont nous étudions la convergence
théorique.
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c~UYI 2007-2008
Abstract
Optimistic and pessimistic approaches are classical methods
uses for solving bilevel programming problems with non-unique lower level
solutions. But, both the optimistic and pessimistic solutions can in general
not be assumed to be good approximations of realized solutions in practice, and
small changes in the problem data can result in drastic changes of theses
solutions [11]. We present in this document an approach which circumvents these
difficulties : the regularization approach for solving bilevel problems with
non-unique lower level solutions. This approach consists (in general) of
introducing a regularization parameter in the lower level problem such that the
new problem (regularized problem) has a unique lower level solution which is
strongly stable. This solution converges (when the regularization parameter
converges to zero) to an approximation of the original problem which is more
regular (and even better) than optimistic and pessimistic solutions
respectively. We present also an algorithm by S.Dempe resulting from
regularization approach and show the convergence of this algorithm.
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