I.2.4. Les aspects techniques de l'Assurance-vie
L'Assurance-vie se fonde sur les bases techniques suivantes
pour calculer, aussi bien ses engagements vis-à-vis des assurés,
que ceux des assurés à son égard. Ces
éléments sont :
- Les probabilités viagères tirées de la
table de mortalité ;
- Les intérêts composés
(Mathématiques Financières).
I.2.5. Les probabilités viagères
Les probabilités viagères sont les
probabilités de vie et les probabilités de décès
tirées de la table de mortalité.
Ainsi, la probabilité de vie d'une personne d'âge
x d'atteindre l'âge x+n, donc d'être vivante dans n années,
est tirée des calculs de la table de mortalité de la façon
suivante :
- Nous considérons 1x (donné par la table de
mortalité) comme le nombre de personne vivant à l'âge x.
- Nous considérons ensuite 1x+n (donné
également par la table de mortalité) comme le nombre de personne
vivants à l'âge x+n.
Ainsi, la probabilité pour une personne d'âge x
d'atteindre l'âge x+n sera :
Probabilité de vie 
I.2.6. Les intérêts
composés
L'assureur vie utilise la technique des intérêts
composés, ceci pour tenir compte de la durée très longue
des contrats, et des engagements qu'ils comportent.
Un placement est réputé à
intérêts composés, lorsque les intérêts
produits au fil des années sont ajoutés aux capitaux et
produisent des intérêts dans les mêmes conditions que ces
derniers.
I.2.7. Notion de la valeur acquise (capitalisation)
C'est la valeur (capital + intérêts) d'un capital
placé pendant n année au taux d'intérêt
composés d'i %. On montre que cette valeur acquise vaut :
Valeur acquise = Co. (1+i)n
I.2.8. Notion de valeur actuelle (actualisation)
C'est le capital Co qu'il faudrait placer maintenant au taux
i% pour un capital C dans n années. C'est donc l'opération
inverse de la capitalisation. De même on montre que :
Co = C(1+i)-n ou Co
La connaissance de la probabilité de vie et de
décès d'un assuré d'âge x à l'âge x+n,
ainsi que la connaissance du capital Co à placer pour obtenir C (et
l'inverse) permettent à l'assureur de détenir ses engagements et
le prix à demander à l'assuré : le calcul de la
prime.
I.3. LA PRIME
D'ASSURANCE-VIE
I.3.1. Les différentes notions de primes
La prime ou cotisation payée par l'assuré pour
couvrir un risque donné est composée des éléments
ci-dessous :
a. La prime pure
C'est la contrepartie des engagements futurs de l'assureur
envers les assurés. Elle est calculée à partir de la table
de mortalité et du taux d'intérêt minimum. Elle est
appelée : prime de risque dans les assurances en cas
décès ou prime d'épargne dans les assurances en cas de
vie.
b. La Prime d'Inventaire
C'est la prime pure augmentée des chargements de
gestion qui sont constitués par les frais de gestion de la prime (frais
d'encaissement des primes tels que les commissions d'encaissement et autres
frais de renouvellement) et les frais de gestion de la police ou du capital qui
comprennent tous les frais exposés par l'assureur pour gérer la
police durant son existence (exemple : salaires, loyers, matériels,
etc.) s'expriment généralement en fonction du capital
assuré (ex du capital par année).
c. La prime commerciale
C'est la prime d'inventaire augmentée des frais
d'acquisition. Les frais d'acquisition sont les frais de production de la prime
et comprennent, entre autres, les commissions pour les agents, les frais de
transport, publicité, examens médicaux, établissement de
la police, etc. Le niveau des frais d'acquisition dépend surtout
du taux de commissionnent des agents, et ces frais d'acquisition sont
habituellement exprimés en pourcentage de la prime ou rarement du
capital assuré.
d. La prime commerciale brute ou prime TTC
C'est la prime effectivement payée par l'assuré.
Elle est égale à la prime commerciale majorée des taxes
d'assurances. (Les taxes qui sont reversées à l'Etat ont leur
taux fixé par les autorités administratives).
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