CHAPITRE I
LA METHODE MAGNETOTELLURIQUE
La méthode magnétotellurique (MT) est une
technique géophysique qui fournit des informations sur la distribution
des conductivités électriques des roches souterraines. La
méthode magnétotellurique a été
développée parallèlement par Tikhonov (1950) et Cagniard
(1953). Elle est la seule méthode géophysique d'imagerie à
partir des sources naturelles, autre que la sismologie et consiste en
l'utilisation des variations temporelles des champs électrique et
magnétique naturels pour en déduire la distribution de la
résistivité électrique (ñ) dans le sous-sol.
I-1- FONDEMENTS ET BASES THEORIQUES
1) Bases théoriques
La prospection magnétotellurique (MT) consiste à
mesurer à la surface du sol, en un même lieu et à plusieurs
fréquences les composantes horizontales des champs électrique et
magnétique. Ces mesures permettent de déterminer la
résistivité apparente du sous-sol étudié et
à la comparer à des valeurs calculées à partir des
modèles 2D d'un terrain stratifié et isotrope. La structure
réelle du sous-sol est établie lorsqu'il y a similitude entre les
courbes expérimentales et celles correspondants au modèle
tabulaire.
La détermination de la structure réelle d'un sol
à l'aide de la méthode magnétotellurique est
conditionnée par le respect de certaines hypothèses
appelées hypothèses de Cagniard. Ces hypothèses
s'énoncent comme suit (Cagniard, 1953) :
> Le courant de déplacement doit être
négligeable par rapport au courant de conduction.
> La nappe tellurique doit être uniforme, ce qui suppose
que la source d'excitation électromagnétique est très
lointaine.
La première hypothèse est toujours
vérifiée car le courant de déplacement ne devient
important que pour de très hautes fréquences (> 105
Hz) non utilisées en magnétotellurique.
La deuxième hypothèse est aussi
généralement vérifiée car les sources naturelles
sont soit d'origine ionosphérique (< 1 Hz) (fig. I-1), soit des
orages atmosphériques (>1 Hz) (fig. I-2).
Figure I 1: Interaction du vent solaire avec 2: Orage
atmosphérique, source de champ magnétique
le champ magnétique terrestre. de fréquence
supérieure à 1 Hz. (Karen, 1999).
2) Fondements
La méthode magnétotellurique est fondée
sur l'existence du champ électromagnétique naturel qui se propage
dans le sol. Les sources principales du champ électromagnétique
sont les fluctuations naturelles du champ magnétique terrestre, qui
s'étalent sur un large spectre de fréquence (fig. I-3). En effet,
un champ magnétique variable dans le temps induit dans les roches
terrestres naturellement
conductrices un champ électrique conformément
à la première équation de Maxwell.
=óE
) des
~
Ce champ électrique crée à son tour en vertu
de la loi de Coulomb ( j courants électriques appelés
courants telluriques qui se propagent dans le sol.
Figure I-3: Spectre type de la fluctuation de l'amplitude du
champ électromagnétique naturel (Pierik Falco, 2006).
I-2- EQUATIONS DE PROPAGATION DES ONDES
ELECTROMAGNETIQUES
1) Equations de Maxwell
Considérons le repère de Cagniard (fig. I-4)
constitué de trois axes (ox), (oy), (oz) tel que l'axe (oz) soit
orienté vers le bas. Les équations de Maxwell pour une onde plane
se propageant dans un milieu homogène, isotrope, linéaire et non
chargé,
|
|
|
de densité de courant J
|
et de résistivité ñ uniforme sont
données par :
|
Figure I-4 : Géométrie du système d'axe
utilisé pour décrire l'effet de peau dans un demi-espace
homogène (Cara ,1989).
|
~~~~
rot
|
~~
E
|
=
|
~
? B
|
~~
(1) div B
|
= 0 (3)
|
? t
~~
~~~ ~~ ?
= J +
D
? t
~~
(2) div D
H
~~~~
rot
= 0 (4)
~~~
Où H est le vecteur champ magnétique,
~~
B le vecteur induction magnétique,
~~
Ele vecteur champ électrique,
~~
D le vecteur déplacement électrique.
~~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~
avec D = åE ; B = ~ H ;
J =óE .
å et jt sont respectivement la constante
diélectrique et la perméabilité magnétique du
milieu dans lequel se propagent les ondes électrique et
magnétique.
2) Equations de diffusion
En prenant le rotationnel de la première équation
de Maxwell, il vient :
.
~~~~ ~~~~
rot (rot
~~ ?
E ) = -~ ( rotH )
? t
~~~~~~~~
~~~~ ~~~
En remplaçant rot H par son expression
donnée par la deuxième équation de
~~~~ ~~~~ ~~ ~~~~~~ ~~ ~~
Maxwell et partant du fait que rot ( rot E ) =
grad (div E ) - ? E , nous obtenons finalement
l'équation suivante :
~~~
e 2 E
= ~ó
2
e
e
et
+ JJå
(5)
~~~
E t
~~
? E
L'équation (5) est appelée équation de
diffusion de l'onde électrique.
En appliquant un procédé de calcul analogue
à partir de la deuxième équation de Maxwell on obtient
:
~~~
2
H
e
= ~ó
(6)
+ ~å
2
t
e
~~~
eH
et
~~~
? H
L'équation (6) est appelée équation de
diffusion de l'onde magnétique.
Le couple d'équations formés par les
équations (5) et (6) est appelé équation de diffusion de
l'onde électromagnétique.
I-3- SOLUTION DE L'EQUATION DE DIFFUSION DE L'ONDE
ELECTRIQUE
Pour une onde sinusoïdale polarisée suivant l'axe
(ox) (fig. I-4), la solution de l'équation (5) est donnée par
:
Ex (z,t) = a exp(-bz)exp(iùt) (7)
a étant égale à une constante et
b2 = (ó + iåù)iùp.
L'équation (7) met en évidence la
décroissance exponentielle de l'amplitude du champ électrique
avec la profondeur z, autrement dit la concentration de ce champ au voisinage
de la surface : c'est l'effet de peau.
On peut ainsi définir une profondeur dite " profondeur
de pénétration" p du champ électromagnétique ; en
considérant que c'est la profondeur pour laquelle l'amplitude de l'onde
est réduite du facteur 1/ e, soit de 37% par rapport
à l'amplitude de surface.
p = 0,503 ñT (8)
ñ en ohm-mètre (Lm).
T en seconde (s).
p en kilomètre (Km).
La profondeur de pénétration p ne représente
pas la profondeur d'investigation qui, elle dépend en plus de la
structure du sous-sol. A partir de l'équation (8), on peut remarquer
que, plus la fréquence de l'onde est petite, plus l'onde
pénètre d'avantage dans le sol. La figure I-5 montre quelques
exemples de
propagation des ondes électromagnétiques dans un
sol de résistivité ñ = 100 ~m.
Figure I-5 : Profondeur de pénétration des ondes
électromagnétiques en fonction de la fréquence (Martyn,
2002).
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