I-4- RELATION DE CAGNIARD
On entend par relation de Cagniard, l'expression donnant la
résistivité ñ du sol étudié en fonction des
composantes orthogonales des champs électriques et magnétiques.
Cette relation s'écrit
2
1
ñ =
ùì
Ex
Hy
(9)
* Pour une structure tabulaire c'est-à-dire
formée d'un empilement de couches horizontales électriquement
homogènes, l'hétérogénéité est
unidimensionnelle ; l'expression (9) ne donnera plus la
résistivité vraie mais une résistivité apparente
désignée par ña telle que :
2
1
ña =
ùì
Ex
Hy
(10)
* Pour une structure à deux dimensions, la composante
tellurique Ex n'est
plus uniquement fonction de la composante magnétique
orthogonale Hy, mais aussi fonction de la composante tangentielle
Hx comme l'indique la relation ci-dessous.
Ex = ZxxHx + ZxyHy
(11)
Ey = ZyxHy + ZyyHy
Les coefficients de la relation ci-dessus sont les composantes du
tenseur Z défini comme suit :
Zxx Zxy
Z = (12b)
Zyx Zyy
En magnétotellurique, Z est appelée
impédance de Cagniard ; elle est égale à une constante
pour une structure tabulaire à cause de sa symétrie et à
un tenseur pour une structure hétérogène.
Les composantes zij du tenseur Z sont
appelées impédances tensorielles ; leurs calculs
nécessitent obligatoirement l'enregistrement simultané sur le
terrain de deux composantes telluriques et de deux composantes
magnétiques.
Pour simplifier la relation (11) dans la pratique, l'un des
axes de mesure, par exemple (oy), doit être parallèle à la
structure étudiée. Dès lors, les composantes de la
diagonale principale du tenseur Z sont nulles et on en déduit les
relations ci- dessous:
zxy =
zyx =
Ex (1 3a)
Hy
Ey (13b)
Hx
On obtient ainsi deux impédances différentes
l'une zyx correspondant au champ tellurique parallèle
à la structure, l'autre zxy correspondant au champ
magnétique parallèle à la structure.
A partir de zxy et de zyx on peut
calculer deux résistivités apparentes ñax et
ñay appelées respectivement résistivité apparente
transversale et résistivité apparente longitudinale, se
référant aux directions transversale et longitudinale de la nappe
des courants telluriques.
I-5- POURQUOI LA METHODE MAGNETOTELLURIQUE
La plupart des roches cristallines présentent des
résistivités caractéristiques de leur contenu
minéralogique et de leur porosité. Ces valeurs évoluent de
plusieurs ordres de grandeurs (fig. I-6). La méthode MT permet ainsi
d'identifier la nature des roches et des structures en profondeur grâce
à une étude de la fréquence í des signaux des ondes
magnétiques et des courants telluriques en fonction de la
résistivité ñ des roches du sol. La présence de
fluides tel que l'eau dans l'espace poreux inter-granulaire ou dans des
fractures diminue sensiblement la résistivité des
roches. La méthode MT est donc la méthode
privilégiée si on souhaite mettre en évidence la
présence de fluides dans le sous-sol comme à de grandes
profondeurs. La présence d'autres conducteurs comme le
graphite, résultant souvent de circulation du dioxyde carbone (CO2) dans
le passé, réduit également de façon dramatique
ñ. On pense ici par exemple à de grandes zones de cisaillement ou
aux cratons. Ici encore, seule la méthode MT peut documenter ces
paléo circulations de CO2.
Enfin, la méthode magnétotellurique de par sa
nature tensorielle, intègre tout naturellement le problème de
l'anisotropie et de l'hétérogénéité du
milieu à étudier. Cette problématique a d'ailleurs
été abordée par les magnétotelluriciens bien avant
que la sismologie ne s'y intéresse.
Plus loin, nous allons présenter le cadre de notre
étude, nous parlerons ensuite de la technique d'acquisition des
données en magnétotellurique et enfin de l'interprétation
et de l'exploitation des mesures obtenues.
Figure I-6 : Résistivité des différentes
roches (Ingerov et Fox, 2002).
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