I.2 Analyse univariée
Dans le cadre de cette étude les sujets sont
repésentés par des blocs aléatoires à l'in-terieur
desquels on randomise l'ordre des traitements. Il en résulte un
modèle restreint, i.e. avec une contrainte sur la variance du terme
d'interaction entre traitement et le sujet. En effet le traitement reste
constant chaque année pour éviter le problème de l'effet
du traitement précédent sur le traitement actuel connu sous le
nom effet de « carry-over » (Crowder et Hand, 1990). Nous sommes en
présence d'un modéle à deux facteurs fixes croisés,
soient le facteur S intra-sujet repfesentant la saison (les mesures
répétés), le facteur T pour traitement et leur interaction
TS. Le facteur aléatoire B (T) représentant les blocs
emboités dans le traitement. Ce plan d'expérience peut être
vu sous l'angle univariée comme un plan à parcelles
divisées (split-plot). Le traitement T constitue la parcelle dans
laquelle sont emboités les blocs B (sous-parcelles) et la saison (S), le
facteur appliqué à la sous-parcelle.
Dans le cas d'un plan équilibré,
où on a p mesures sur chaque bloc et n blocs pour chacun des r niveaux
du traitement, le modéle est :
Yijk = u + Ti
+ B(i)j + Sk +
TSik + ?ijk (III.1)
avec
|
? i =
j = ? k =
?
|
1,
1,
1,
|
..., r :
..., n :
...p :
|
(niveaux du traitement) (identifiant du
bloc) (mesures répétées)
|
- Yijk repésente la valeur de la
variable réponse (rendement du riz) de la saison k pour
le jme bloc du groupe de
traitement i;
- ?ijk est l'erreur aléatoire
correspondante, avec une variance ?2 ?
- B(i)j qui tient lieu
l'erreur parcelle (traitement) et à une variance ?2
B
Dans ce modéle on suppose que:
- Les variables aléatoires
B(i)j r'
N(0,?2 B) avec ?2
B la variance inter-bloc. - ?ijk - N
(0,?2 ?).
12 CHAPITRE III. MODÉLISATION
Y = X13 +
(III.2)
- B(i)j et
ijk sont indépendants. On déduit de
ce modèle que:
?
corr(Yijk,
Yijk?) = ?2 B ? pour des mesures sur
le même bloc ?2 B+?2
0 sinon
Les statistiques F sont basées sur les
espérences des carrés moyens dont on forme le quotient
approprié afin d'évaluer l'ampleur de la variabilité due
au facteur qui nous intéresse. La table (III.1) résume les tests
à effectuer dans cette situation.
Tableau III.1 - Tableau d'analyse de la
variance
|
Sources
|
ddl
|
Carré moyen
|
F
|
|
Traitement
|
r-1
|
MST
|
MST/MSB(T)
|
|
bloc(Traitement)
|
r(n-1)
|
MSB(T)
|
|
|
saison
|
p-1
|
MSS
|
MSS/MSE
|
|
Traitement :saison
|
(r-1)(p-1)
|
MSTS
|
MSTS/MSE
|
|
Residuals
|
r(n-1)(p-1)
|
MSE
|
|
Interaction TS : Au seuil a, on rejette
l'hypothèse selon laquelle il n y a pas d'inter-action entre la saison
et les traitements si :
MSTS>
F?,(r_1)(p_1),r(n_1)(p_1)
MSE
Facteur traitement T : Au seuil a, on rejette
l'hypothèse selon laquelle tous les traitements ont le même effet
si :
MST
MSTB >
F?,(r_1),r(n_1)
Facteur saison S :Au seuil a, on rejette
l'hypothèse selon laquelle le rendement est le même pour chaque
saison:
MSS
MSE >
F?,(p_1),r(n_1)(p_1)
Ainsi, l'analyse univarié montre ses limites si
la condition de sphéricité n'est pas satisfait d'où la
necessité de recourir à l'analyse multivariée.
| 
