Evolution et révolution de la logique formelle des présocratiques à Georg Bool

CHAPITRE QUATRE: LA RÉVOLUTION DE LA LOGIQUE FORMELLE

Ce dernier chapitre comprend trois points. Le premier est relatif à George Boole : il nous décrit la situation socio-culturelle ainsi que scientifique qui permit à Boole de forger sa pensée et présente en même temps l'essentiel de la logique des classes. Le deuxième point dresse les portraits des continuateurs de Boole et leurs contributions à l'algèbre de la logique. Quant au troisième point, c'est une étude comparative de la logique des classes et celle des propositions inanalysées.

IV.1. George Boole ou le père de la logique moderne (48(*))

IV.1.1. Eléments bio-bibliographiques

George Boole est né le 2 novembre 1815 à Lincoln (Royaume Uni) et mort le 8 décembre 1864 à Ballintemple (Irlande).

Issu d'une famille pauvre, George n'avait pas les moyens financiers nécessaires d'aller à l'université. Cependant, ses capacités intellectuelles étaient très remarquables. Presque seul, il a appris le latin, l'allemand, le français et l'italien. Obligé de travailler pour soutenir sa famille, il devient enseignant à 16 ans.

Quatre ans plus tard, Boole fonde et dirige sa propre école. C'est à ce moment là que le jeune autodidacte se plonge dans l'étude des mathématiques auxquelles son père l'avait initié dès l'enfance. Bénéficiant des moyens de l'institut de Mécanique de sa ville, il se confronte aux oeuvres d'Isaac Newton, de Pierre Simon Laplace et de Joseph Louis Lagrange. Mais très vite, il commence ses propres recherches.

Ainsi, en 1839, il publie sa première étude dans le Cambridge mathématical journal. Cette publication et l'appui qu'il obtient du cercle des algébristes de Cambridge (Babbage, Herschel, Peacoke, Gregory) lui permettent de s'imposer petit à petit comme une personnalité importante du monde des mathématiques.

Notons que déjà le 11 septembre 1835, il épousa Mary Eversest, nièce du Sir George Eversest, le responsable de la mission cartographique qui bâptisa le mont Everest. C'est donc avec Mary qu'il aura cinq filles : Mary, Margaret, Alicia, Lucy et Ethel Lilian.

En 1844, après la publication d'un mémoire d'analyse dans les philosophical transactions, la Royal society lui décerne une médaille.

Notons aussi que l'oeuvre de Boole s'est d'abord formée au contact des algébristes de Cambridge à qui il a emprunté l'idée d'un symbolisme algébrique fondé sur les opérations fondamentales (+, X, -) et détaché des quantités (nombre et grandeur), puis au contact du renouveau de la logique en Grande Bretagne sous l'influence de W Hamilton et de De Morgan, dont la théorie de la quantification du prédicat permettait d'envisager les propositions sous la forme d'équations entre deux notions définies en extension.

En 1847, il publie Mathematical Analysis of logic dans lequel il définit la logique comme à la fois un calcul de signes arbitraires et comme expression des lois de la pensée. Puis an investigation into the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities en 1854. Là, Boole généralise son analyse algébrique de la logique traditionnelle en exprimant toutes lois comme valables pour une algèbre des seuls nombres 0 et 1, représentant respectivement la classe nulle et l'univers de discours des objets concevables. Il définit ensuite la notion générale de fonction logique. Ainsi, peut -il considérer la syllogistique comme un cas particulier d'une méthode algébrique plus générale.

Les travaux de Boole, plus tard, trouveront des applications dans des domaines aussi divers que les systèmes informatiques, la théorie des probabilités, les circuits électriques et téléphoniques, etc.

En 1849, Boole se voit proposer une chaire de professeur des mathématiques au Queen's College de Cork, en Irlande. En 1857, il est nommé membre de la Royal Society.

Par la suite, Boole s'est intéressé aux équations différentielles à travers deux traités qui auront une influence certaine : tratise on diffirential Equations (1859) et treatise on the calculus of finite differences (1860).

George Boole mourra d'une pneumonie le 8 décembre 1864. Il avait pris froid après s'être rendu au collège. Croyant au principe d'analogie, Mary l'avait alité et aspergé d'eau pour le guérir. Hélas, sans succès!

Tout compte fait, la contribution fondamentale de Boole à la Logique est double : d'une part, cette discipline se trouve avec lui intimement associée aux mathématiques dans la lignée de l'idéal Leibnizien d'une caractéristique universelle et, d'autre part, elle se trouve associée aux structures algébriques avec le courant de l'algèbre de Boole et du calcul des classes qui allait se développer dans la seconde moitié du XIXème siècle avec Venn, Jevons, L. Caroll, Peirce et Schröder. A bien des égards, ce courant, qui repose sur la notion de vérité, de validité et d'interprétation d'une proposition dans un univers possible, représente une approche sémantique de la logique distincte de l'approche syntaxique et axiomatique qui allait être celle de Frege et de Russell, et qui reposait sur une conception différente de la quantification et non pas sur le calcul des classes. "Cette approche sémantique, qui fut celle de Löwenhein et de Skolem, n'a rejoint l'approche axiomatique que dans les années 1930, et a fait preuve de sa fécondité quand un mouvement d'abstraction supplémentaire a conduit à la formation de la notion de structure et à la théorie plus générale des algèbres de Boole (Huntington: 1933), ouvrant la voie à d'autre rapprochement entre logique et algèbre au sein de la théorie des modèles"(^49(*)).

* ⁴⁸ Ce point s'inspire de «  http://fr.wikipédia.org/george Boole » et Jean-françois Mattei, op.cit, pp.1630-1631.

* ⁴⁹ Jean François Mattei, Op.cit, p.1630.