Evolution et révolution de la logique formelle des présocratiques à Georg Bool

IV.3. Etude comparative entre la logique des classes et celle des propositions inanalysées

"L'expression proposition désigne un énoncé du langage ordinaire mais considérée du point de vue formel qui est celui de la logique. En clair, cela signifie que l'on traite seulement d'un certain type d'énoncés et que l'on néglige dans ce type d'énoncés une série de paramètres qui seront sans incidence logique "(^57(*)).

Les propositions envisagées ici sont ce qu'on appelle des fonctions de vérité. Ce sont des énoncés descriptifs d'un état de fait et susceptibles d'être vrais ou faux. S'il y a adéquation entre la proposition et le fait décrit, la proposition est vraie ; dans le cas contraire, elle est fausse.

En effet, la notion de fonction de vérité a été introduite en logique par Frege (1848-1925). Elle signifie que "une proposition logique n'est à priori ni vraie ni fausse; elle est disponible, capable de revêtir l'une de ces deux valeurs de vérité; le problème en logique n'est pas de savoir si telle proposition est vraie ou fausse, mais de savoir ce qui advient lorsqu'on la considère soit comme vraie, soit comme fausse"(^58(*)).

Toutefois, une proposition logique est soit simple, soit complexe. Elle est simple dans l'exemple suivant : tout homme est mortel. C'est-à-dire qu'il n'est pas possible de l'analyser en des propositions plus simple que ça. Par contre, la proposition s'il peut alors il fait beau est complexe, car elle est composée de deux proposition simples, à savoir il peut et il fait beau.

La première étape du calcul propositionnel est la formalisation des énoncés du langage ordinaire.

Pour réaliser ce travail, le calcul propositionnel fournit trois outils : les variables propositionnelles, les opérateurs ou foncteurs logiques et les signes de ponctuations.

1. Les variables propositionnelles (p, q, r, ...) symbolisent des propositions simples quelconques. Si la même variable apparait plusieurs fois dans une expression donnée, elle symbolise chaque fois la même proposition;

2. Les cinq opérateurs ou foncteurs logiques: ~, Ë, í, et ;

3. Les signes de ponctuation se réduisent aux parenthèses, crochets et accolades ouverts et fermés : ( ), [ ], { }.

Maintenant, nous pouvons comparer la logique des classes avec la logique des propositions inanalysées au moyen du tableau suivant:

Logique des classes				Logique des propositions inanalysées
N°	Noms	Descriptions	Symboles	Noms	Descriptions	symboles
01	Le Complément des classes	L'exception des certains éléments dans une classe donnée	-	La négation	C'est un opérateur unaire ou monadique. Il ne porte que sur une proposition, ex ~p	~
02	Le produit logique	L'intersection de deux classes	.	La conjonction	C'est un opérateur binaire elle met en relation deux propositions ou deux expressions. Elle est vraie lorsque ces deux arguments sont vrais ex p Ë q	^
03	La somme logique	La réunion de deux classes	+	La disjonction	Elle est un opérateur binaire. Elle est vraie lorsque au moins l'un de ces membres est vrai. Ex : p í q	v
04	L'identité	La copules est	=	L'équivalence ou la bi- implication	Elle est aussi binaire. L'équivalence entre deux propositions est vraie si celles -ci ont la même valeur de vérité, elle exprime une forme d'identité. Ex : p q
05	L'inclusion	L'inclusion d'une classe dans une autres		L' implication	Elle est également binaire. Elle est fausse si l'antécédent est vrai et le conséquent faux, vraie dans les autres cas. Ex : p? q	?
06	Les symboles littéraux	Les classes quelconques ce sont des variables	X, y, z...	Les variables propositionnelles	Elle désignent les énoncés du langage ordinaire	p,q,r,...
07	La classe universelle	Univers du discours	1	La tautologie	Loi logique ou expression valide	pv ~p 1101 0110
08	La classe vide	Classe nulle	0	Contradiction logique	Expression fausse sur toutes les lignes.	p ^~p 1001 0010

* ⁵⁷ "http://www.centredelogiquie.org/lalogique pour les nuls"

* ⁵⁸ MUTUNDA MWEMBO, op.cit, pp.50-51.