CONCLUSION
Nous soulignons au terme de cette étude l'importance
des mouvements extrêmes lors de la crise des Subprimes. B. Mandelbrot
avait déjà émis des réserves en 1963 quant à
la validité du comportement aléatoire du mouvement brownien
caractérisé par les deux premiers moments de la loi normale. En
effet, les hypothèses qui les soutiennent, peuvent corrompre leur
validité intrinsèque dans le cas oü des
événements imprévisibles influencent de facon
prépondérante la moyenne de l'échantillon. La crise des
Subprimes en est l'exemple type. Nous pouvons apprécier la
fréquence du DJIA par l'exercice du calcul des rentabilités
anormales, se déplacant d'un niveau de stabilité vers celui
réalisé par la crise. Les résultats obtenus montrent que
la crise des Subprimes a enregistré une fréquence
journalière continue importante.
Le caractère imprévisible des
évènements rares est omniprésent en économie, en
finance et en assurance. Parallèlement aux travaux de P. Levy en 1920,
le développement des études statistiques des valeurs
extrêmes, mené par R. Fisher et L. Tippett en Grande- Bretagne, B.
Gnedenko en Union soviétique, M. Fréchet et E. Gumbel en France
et L. Mises en Autriche, a émergé. Ces études se
concentrent sur le maximum et le minimum d'une suite d'événements
dans un échantillon, événements d'occurrence faible, mais
de grande importance. Ces Ç événements
raresÈ forment ce que l'on nomme les queues de distributions. Ces
statisticiens ont montré que la valeur maximale de l'échantillon
ne peut obéir qu'à l'une parmi trois distributions
différentes : les distributions de Fréchet, de Gumbel et de
Weibull.
Il en est ainsi des étude s de fiabilité,
oü, pour calculer la probabilité de défaut, nous cherchons
à considérer la probabilité de défaillance de son
Ç maillon le plus faible È. Par exemple, pour
déterminer les caractéristiques d'un barrage, il faut connaitre
la pression maximale que l'ouvrage pourra être amené à
tolérer, et non sa pression moyenne qu'il supportera en situations
normales. Pour cela, il faut caractériser les variables extrêmes
de l'échantillon d'observations. C'est se que propose de quantifier la
Value -at-Risk, qui mesure la perte potentielle maximale à un seuil de
probabilité et à un horizon de temps fixés. L'analyse de
cette dernière menée sur le DJIA nous a permis de comprendre
qu'il est possible de la quantifier, de facon analytique, en utilisant la loi
de distribution de Pareto généralisée, les
probabilités de pertes extrêmes. En
pondérant la VaR GPD, nous avons mesuré le risque de
marché, nous permettant de limiter les pertes encourues par la
détention du DJIA. Il est à noter que cette méthode peut
être facilement assimilable aux méthodes de gestion assurancielle
de portefeuille OBPI53 ou CPPI54, dans laquelle la VaR
GPD servirait de seuil dynamique de proportion au risque.
Paradoxalement, l'étude menée
précédemment nous a permis de remarquer que les statistiques ne
sont pas une science exacte. En modélisant statistiquement les valeurs
extrêmes du DJIA, un problème est apparu de manière
récurrente : La pertinence des données utilisées.
En effet, les méthodes de significativité de
Brown et Warner , de Pattel et de Bohemer, Musumeci et Poulsen impliquent une
constance de la volatilité dans le temps. Or nous savons que les
marchés financiers sont hétéroscédastique et qu'il
est nécessaire d'utiliser un processus ARCHGARCH afin de proposer un
modèle adéquat. Nous pouvons également remarquer que cette
hypothèse n'est plus vérifiée en phase de Ç
partitionnement des données È ou Ç Clustering
È dans lequel deux ou plusieurs titres réagissent, sur un
intervalle de temps i, à un même évènement.
Cette corrélation est souvent révélée à
travers de nombreux exemples sur les marchés financiers, notamment
lorsque Lehman Brothers disparue pendant la crise des Subprimes .
Aussi, il faut utiliser une fenêtre de taux de
rentabilité équilibré s entre stabilité et
précision afin de réduire l'effet de croissance de la variance
estimée à partir du nombre d'observations. En ce qui concerne la
théorie des valeurs extrêmes, le choix du seuil u de
sélection des données maximum et minimum est primordial pour la
validité de l'étude. Il s'agit d'une part de sélectionner
un seuil grand, au dessus duquel nous conservons assez de données pour
que l'approximation asymptotique soit à la fois applicable et
précise. D'autre part pas trop élevé pour ne pas donner
trop d'importance aux écart-types de l'estimateur. Cela
révèle d'une certaine approximation.
5 3 <<Option Based Portfolio Insurance>> est
une méthode d'assurance de portefeuille à base d'options,
conceptualisée par Leland et Rubinstein en 1981.
54 <<Constant Proportion Portfolio
Insurance>> est la méthode du coussin. Initialement
développée par P. Erold en 1986 et Black et Jones en 1978, elle
vise à maintenir une proportion constante d'exposition au risque.
De plus, Selon N. Taleb, il n'est pas possible de mesurer le
risque d'événements rares catastrophiques dont nous n'avons
jamais connu d'exemple par le passé. Ces <<cygnes noirs
>>, tels qu'il les appelle, invalideraient les approches
statistiques de modélisation du risque. Mais il reste encore beaucoup
à découvrir. La préface de la deuxième
édition du livre << Une approche fractale des marchés
È soulignait : Ç L'économie financière, en
tant que discipline, en est là oil en était la chimie au XVI e
siècle : c'était un ramassis de savoir-faire, de sagesse
populaire fumeuse, d'hypothèses non confirmées et de
spéculations grandioses È55.
La crise financière des Subprimes est-elle un cygne
noir au méme titre que l'accident subi par la centrale nucléaire
de <<Three Mile Island >>56, oü,
malgré la prudence établie par les instances de régulation
nucléaire, une erreur de nature non-quantifiable, mit en échec le
système de süreté ? Ou pouvons-nous plutôt la comparer
à la tempéte qui dévasta les Pays-Bas en 1953,
événement anormal, mais dont on pouvait mesurer la
probabilité ?
5 5 B. Mendelbrot et R. L Hudson: Une approche fractale des
marchés Ð Risquer, perdre et gagner ; Editions Odile Jacob,
Paris 2009, 358 pages.
56 La central nucléaire de Three mile
Island est situé dans l'est des Etats-Unis est connu pour avoir
subi un accident classé au niveau 5 l'échelle international des
évenements nucléaires (INES). C'était le 28 mars 1979.
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