Fissuration en béton avec référence particulière au béton à haute performance

5.3.2.3. MÉTHODE DE JACCOUD

Sur la base de nombreux essais sur tirants [42], il a été possible de déduire la relation suivante définissant la valeur probable moyenne de l'ouverture des fissures risquant d'apparaître en phase de formation des fissures :

(5.7)

Il s'agit d'une relation simplifiée, ne prenant pas en compte de manière rationnelle tous les paramètres, mais permettant néanmoins d'estimer l'ouverture probable des fissures avec une précision suffisante compte tenu de l'inévitable et grande dispersion du phénomène.

Les termes intervenant dans la relation (1) ont la signification suivante :

* est la longueur d'introduction, Jaccoud [42] a montré que la longueur de transmission

pouvait être estimée au moyen de la relation :

(5.8)

Avec:

s : espacement des barres en mm

k : coefficient valant respectivement 1 ou 0,5 dans les cas de la traction pure ou de la traction par flexion simple

* l'allongement relatif du béton supposé libre sur la longueur 0,7 lr.

*  : l'allongement relatif de l'acier d'armature calculé en état fissuré (en négligeant toute contribution du béton tendu).

5.3.2. 4. MÉTHODE DE FERRY-BORGES

Une formulation plus réaliste fut proposée sur une base empirique en premier lieu par Ferry-Borges [43] et utilisée depuis lors jusqu'à la fin des années 80 par de nombreux chercheurs et dans de nombreuses normes ou manuel [44], [42] et [16].

L'espacement moyen des fissures , qui est proportionnel à la longueur de transmission peut être exprimé au moyen d'une relation du type :

(5.9)

dans laquelle :

*: l'enrobage .

* k₁ et k₂ sont des coefficients.

*  : diamètre de la ou des barres d'armatures

* : pourcentage effectif d'armature tendue.

La relation suivante valable uniquement dans le cas d'armature disposée en une seule nappe près des parements et quelle que soit la nature des sollicitations (de traction ou de flexion) :

(5.10).

Dans laquelle :

* =A_s/A_c : le pourcentage d'armature tendu rapporté à l'aire de la section transversale totale de béton A_c

* s : l'espacement des barres d'armature tendue, en mm.

* ó_c : la contrainte maximale (sur la fibre extrême) de traction du béton, calculée

en état non fissuré; ó_c = f_ct,_ef s'il s'agit de déformations imposées;

*  : coefficient valant respectivement 1,0 et 0,5 dans le cas de la traction pure et de la

flexion simple;

* ' : coefficient valant respectivement 1,0 et 0,25 dans le cas de la traction pure et de la

flexion simple (pour une section rectangulaire pleine).

L'équation (5.10) met clairement en évidence les principaux paramètres dont dépend l'ouverture des fissures. Outre le niveau de sollicitations, il s'agit :

* De la quantité d'armature; en première approximation, l'ouverture des fissures est en effet

inversement proportionnelle au pourcentage d'armature .

* De la répartition de l'armature; l'ouverture des fissures est d'autant plus faible que l'espacement des barres s est plus serré.

L'équation (5.10) ne tient compte des propriétés d'adhérence béton-armature et de la contribution du béton tendu entre les fissures que de manière imparfaite au moyen des coefficients admis égaux à 0,7 et 1,5, indépendamment des propriétés réelles du béton et des barres d'armatures à haute adhérence. En particulier sous déformations imposées, cette équation semble indiquer que l'ouverture des fissures est proportionnelle à la valeur effective de la résistance du béton à la traction ó_c = f_ct,ef . Des études et essais récents, en particulier de Farra [45], ont montré qu'il n'en était rien : lorsque la classe de résistance du béton augmente, l'accroissement de la résistance à la traction est pratiquement compensé par une diminution de la longueur de transmission due à l'amélioration des propriétés d'adhérence béton-armature .