5.3.2.5. MÉTHODE EUROPÉENNE DU CODE
MODÈLE
Pour mettre en évidence l'effet des
propriétés du béton et des propriétés
d'adhérence béton-armature sur les ouvertures de fissures, il est
indispensable de calculer celles-ci par une méthode analytique
basée sur une relation contrainte d'adhérence-glissement. En
accord avec le Code Modèle [15], ce modèle
d'adhérence peut être utilisé pour prédire le
comportement mécanique d'un tirant de béton armé, en
particulier sa déformation, la distribution des contraintes, la
formation des fissures et l'ouverture probable des fissures.
La relation plus rigoureuse suivante définissant la
valeur moyenne probable de l'ouverture des fissures  en phase de formation des fissures :
 (5.11)
Dans laquelle :
* = Es/Ec ;
*  et  sont des coefficients dont les valeurs numériques sont encore
très controversées. Dans le cas de sollicitations statiques de
courte durée il a été notamment proposé :
- Par Farra [45] :  = 0,4 ;  0,95 ;  = 0,3 ;
- Pour une extension du Code Modèle
[14] :  = 0,22 ;  = 1,0 ;  = 0,21 ;
*  et  sont respectivement la résistance moyenne à la
compression sur cylindre
et la résistance effective à la traction du
béton.
*  est le module d'élasticité de l'acier d'armature.
*  et  sont respectivement le diamètre et pourcentage effectif des
barres d'armature
tendue.
Les solutions données par l'équation (5.11) sont
comparées à de nombreux résultats mesurés sur 135
tirants par Farra [45], pour trois pourcentages d'armature
(tirants à section transversale de faible dimension : Ac,ef
=Ac et ef = ) et diverses
compositions de béton (avec ou sans ajout de fumée de silice) de
résistances moyennes à la compression sur cylindre  échelonnées entre 30 et 90 N/mm2 (fig.5.2). Il ressort de
cette étude que, sous déformations imposées usuelles
(imp 0,3 à 0,5%.), l'ouverture des fissures ne
dépend pratiquement pas de la classe de résistance du
béton, contrairement à ce que semblent indiquer les
équations simplifiées (5.7) et (5.10), ou d'autres formulations
empiriques équivalentes [44], [43] et
[16].
Fig.5.2 : Comparaison entre les valeurs moyennes
calculées selon éq. (5.11)
et mesurées de l'ouverture des fissures, pour
des tirants de béton armé sollicités par une
déformation imposée de courte durée
[45].
Par rapport à la relation de Jaccoud (5.7), la
méthode du Code Modèle (5.11) présente donc l'avantage de
tenir compte de manière explicite des propriétés
déterminantes du béton pour la fissuration, à savoir la
résistance à la traction et l'adhérence. Compte tenu de la
grande dispersion inhérente au phénomène, les solutions
livrées par les deux équations ne diffèrent toutefois pas
trop, du moins pour les bétons de résistance usuelle (fig.5.4).
Ce n'est que pour les bétons à haute résistance que la
méthode de Jaccoud sous-estime de manière non négligeable
l'effet bénéfique résultant de la nette
amélioration des propriétés d'adhérence; le recours
à la méthode plus exacte peut s'avérer avantageux dans ces
cas-là.
Lors du passage de la phase de formation des fissures à
celle de fissuration stabilisée, l'espacement entre les fissures se
réduit progressivement au fur et à mesure de l'apparition de
nouvelles fissures et finit par se stabiliser vers une valeur comprise entre
une et deux fois la longueur de transmission . On admet généralement la valeur moyenne suivante pour
l'espacement des fissures  en phase de fissuration stabilisée :
 (5.12).
L'ouverture moyenne des fissures en phase de fissuration
stabilisée est égale au produit de l'espacement moyen par
l'allongement relatif moyen de l'armature sm :
 (5.13).
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