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I 2 - les outils statistiques d'analyse

Le meilleur ajustement est la droite des moindres carrés qui est la droite qui donne une valeur minimum à la somme des carrés des distances de chacun des points du nuage à la droite. Pour obtenir cette droite, il faut procéder par l'estimation du modèle. Estimer un modèle, c'est déterminer la valeur de ses paramètres. Pour affiner et compléter cette méthode des moindres carrés, plusieurs tests statistiques sont utilisés en l'occurrence le test de Fisher, le test de Student, le test de Durbin-Watson et le test de CUSUM.

Le tableau d'analyse de la variance permet d'effectuer le test de Fisher qui concerne la significativité globale du modèle. La régression est jugée significative si la variabilité expliquée est significativement différente de zéro (SCE différente de zéro). Ce tableau permet de calculer le Fisher empirique (F*) et de procéder au test de Fisher. Ce test peut être formulé de la manière suivante :

H₀ : â₁ = â₂ = â₃ =..........= â_k = 0 (tous les coefficients sont nuls)

H₁ : Il existe au moins un coefficient non nul

L'hypothèse de la normalité des erreurs inclut que : F* suit une loi de Fisher à k et n-k-1 degré de liberté, c'est-à-dire F (k ; n-k-1) degré de liberté. Il reste donc à comparer le Fisher empirique ou calculé (F*) au Fisher théorique ou lu à (k ; n-k-1) degré de liberté.

Si F* est supérieur à F lu, on rejette l'hypothèse H₀ et on conclut que le modèle est globalement significatif. Dans le cas contraire, on accepte l'hypothèse H₀ et on conclut que le modèle n'est pas globalement significatif. Ce test est un cas particulier du test d'hypothèses linéaires (Doucouré, 2005).

Le test de Student est le test le plus usuel en matière de test sur coefficient individuel. Il permet de tester la significativité qu'une variable quelconque X_i exerce sur la variable endogène Y_i. En effet, ce test permet de voir l'effet significatif d'une variable explicative sur la variable à expliquer. Ce test peut être formulé de la manière suivante :

H₀ : â_i = 0 contre H₁ : â_i différent de 0

Le ratio de Student T* suit une loi de Student à (n-k-1) degré de liberté. Il faut comparer alors le ratio de Student à la valeur de Student théorique ou lue sur une table.

Si le ratio de Student est supérieur au Student lu, on rejette l'hypothèse H₀ et on conclut que la variable, en question, explique bien la variable endogène et dans le cas contraire, elle ne l'explique pas.

Le test de Durbin-Watson : ce test permet de détecter une auto corrélation des erreurs d'ordre un. Il est sensible à l'ordre des données, ce qui n'est pas le cas pour les autres estimateurs. Le modèle doit comporter impérativement un terme constant, le nombre d'observation doit être supérieur ou égal à quinze (15) et la variable endogène ne doit pas figurer parmi les variables explicatives. Si d₁ < DW < d₂, le test n'est pas concluant. Si DW < d₁, il existe une auto-corrélation positive entre les erreurs. Si DW > d₂, il n'y a pas auto-corrélation positive. En pratique, on considère qu'il n y a pas auto-corrélation positive lorsque DW > 2.

Les tests de CUSUM sont des tests graphiques permettant d'accepter ou non l'hypothèse de stabilité. L'intérêt de ces tests réside dans le fait qu'ils permettent d'étudier la stabilité d'une régression sans définir à priori la date de rupture sur les coefficients. Ce test résout le choix arbitraire du point de rupture du test de Chow. Si la courbe sort du corridor, les coefficients du modèle sont instables. Si la courbe ne sort pas du corridor, les coefficients du modèle sont stables.