à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

Chapitre II

Le Modèle géométrique inverse du robot (MGI)

II.1. Introduction 

L'organe terminal d'un robot manipulateur doit effectuer des mouvements et/ou exercer des efforts dans un repère qui est lié à l'espace opérationnel (l'atelier). L'opérateur qui programme un robot par des moyens évolués lui fournit des instructions définies dans cet espace. Par contre, même s'il est doté de capteurs extérieurs (de position, de force) permettant de l'asservir localement à la tâche, le robot a ses asservissements élémentaires bouclés sur les informations issues de ses capteurs internes (articulaires) et mesurant plus ou moins directement les q_i et/ou les forces f_i . L'armoire de commande du robot doit donc contenir un module (un programme implanté sur calculateur numérique) qui calcule les consignes à envoyer aux asservissements « articulaires » en fonction des valeurs des variables de position, d'orientation et/ou d'efforts désirées dans l'espace opérationnel. Ces calculs font appel aux modèles théoriques des transformations de coordonnées inverses. Une condition nécessaire d'existence de ces modèles (nombre fini de solutions) est que le robot ne soit pas redondant vis-à-vis de la tâche : le nombre de variables opérationnelles spécifiées est égal à n, nombre de degrés de liberté du mécanisme. [TEC 07]

II.2. Position du problème 

Le problème général de la géométrique inverse peut être énoncé comme suit. Donner une transformation homogène (4×4), trouver (un ou tous) les solutions de l'équation : (II.1)

où

Ø H représente la position et l'orientation désirées de l'outil.

Ø (II.2)

Ø est la matrice de transformation homogène définissant la situation du repère de base du robot dans le repère atelier ;

Ø est la matrice de transformation homogène du repère terminal dans le repère (calculée par MGD) ;

Ø est la matrice de transformation homogène définissant le repère outil dans le repère terminal.

En remplaçant la relation (II.2) dans l'équation (II.1) et en regroupant dans le coté droite tous les termes connus, on peut écrire :

(II-3)

Notre tâche est de trouver les valeurs des variables articulaires de sorte que.

Il est, trop difficile de résoudre directement ces équations, par conséquent, nous devons développer des techniques efficaces et systématiques qui exploitent la structure cinématique particulière du manipulateur.

Considérant que le MGD a toujours une solution unique, le MGI peut n'avoir pas une solution et même si elle existe, elle peut être pas unique.

À résoudre le MGI on s'intéresse à trouver une solution de forme analytique plutôt qu'une solution numérique. Chercher une solution analytique signifie de trouver un rapport explicite : (II-4)

Les solutions analytiques sont préférables pour deux raisons. D'abord, les équations géométriques inverses doivent être résolues à une vitesse rapide, disent toutes les 20 millisecondes, et avoir des expressions plutôt qu'une recherche itérative est une nécessité pratique. En second lieu, le MGI en général a des solutions multiples, les solutions de forme analytique permettent de développer des règles pour choisir une solution particulière parmi plusieurs [BIL 05].

Une fois une solution aux équations mathématiques est identifiée, il doit encore vérifier pour voir si elle satisfait toutes les contraintes sur la gamme de mouvement commun possible.

Outil

Bras manipulateur

Figure II.1. Transformation entre organe terminal et repère atelier.

Le nombre de solutions dépend de l'architecture du robot, il est égal au produit de solutions possibles pour chaque axe [AIS 06].

Plusieurs méthodes, analytiques et numériques, sont proposées pour trouver le MGI d'un robot, parmi eux on s'intéresse à la méthode de Paul ; une méthode analytique qui traite séparément chaque cas particulier et convient pour la plupart des robots industriels.