5
Comparaison des techniques de troncature
Dans le chapitre pr'ec'edent, nous nous sommes int'eress'es a`
l''etude th'eorique de la stabilit'e forte dans un système de files
d'attente M/M/1 o`u on a consid'er'e deux techniques de troncature. Nous avons
pu exhiber les conditions suffisantes de la stabilit'e forte li'ees au
système. Dans ce chapitre, nous nous int'eresserons a` l'aspect pratique
du problème. Pour ce faire, nous avons 'elabor'e un algorithme qui
permet d'estimer les deux bornes de perturbation obtenues dans le chapitre
pr'ec'edent, et de v'erifier les conditions ainsi que la d'etermination de
leurs domaine de stabilit'e optimal. Enfin, une comparaison entre les deux
bornes obtenues et la borne r'eelle sera effectu'ee.
5.1 Applications numériques
Dans cette section, nous pr'esentons quelques r'esultats
num'eriques qu'on obtient par application de l'algorithme de stabilit'e forte,
sous l'environnement Matlab et ce tout en consid'erant les deux techniques de
troncature de l'espace des 'etats de la chaàýne de Markov
d'ecrivant la file d'attente M/M/1.
5.1.1 Environnement MATLAB
Notre choix s'est port'e sur l'utilisation de l'environnement
MATLAB qui nous permet, gràace a` la richesse de sa bibliothèque
math'ematique, d'optimiser les instructions dans les programmes r'ealis'es dans
le cadre de ce travail. En effet, MATLAB est un système interactif et
convivial de calcul num'erique et de visualisation graphique destin'e aux
ing'enieurs et
scientifiques qui possède un langage de programmation a`
la fois puissant et simple. De plus, il intègre des fonctions d'analyse
numérique, de calcul matriciel, etc.
5.1.2 Approche algorithmique
Nous avons élaboréun algorithme qui permet
d'estimer les deux bornes de perturbation présentées
précédemment, et de vérifier les conditions, ainsi que la
détermination de leur domaine de stabilitéoptimal.
5.1.3 Algorithme de StabilitéForte
'ETAPE 1
- Introduire le nombre de troncature N;
- Introduire le taux d'arrivées A;
- Introduire le taux de service u ;
- Introduire le pas h.
'ETAPE 2
- Déterminer 30, en construisant un intervalle I1 = [1 +
h, 30], o`u 30 est le réel 3 > 1 vérifiant la condition p(3)
< 1.
- Déterminer un sous intervalle I2 = [3min, 3max] ? I1,
pour lequel Ä < 1-ñ(â)
c(â) soit vérifiée
'ETAPE 3
- Déterminer une valeur optimale de 3 noté3opt ? I2
qui minimise la valeur de l'erreur.
'ETAPE 4 - Fin.
5.1.4 Organigramme de stabilitéforte
Les différentes étapes de notre algorithme peuvent
être présentées dans un organigramme suivant :
FIGURE 5.1 - Organigramme de l'algorithme
Comparaison des résultats et discussion
* Afin de comparer les résultats obtenus des deux
bornes de stabilitéforte par les deux techniques de troncature, nous
implémentons l'algorithme pour les différentes valeurs du niveau
de la troncature pour laquelle une valeur optimale âopt sera
calculée.
* La même valeur de âopt sera
considérée afin de comparer ces deux techniques de troncature et
d'évaluer la borne réelle.
* Nous avons implémenténotre algorithme pour une
valeur de la charge de système = 0.25 et l'exécution de cet
algorithme avec un pas h = 0.01 nous permet d'obtenir les résultats
représentés dans des tableaux suivants :
| 
