5.1.5 Variation de l'erreur en fonction de %
D'après les résultats obtenus, nous pouvons
constater le domaine de stabilitéliéau différentes valeurs
de , la borne âmax atteint son maximum ensuite elle diminue
progressivement lorsque le paramètre prend de petites valeurs comme le
montre le tableau suivant (par exemple pour N = 15).
|
Q
|
âmin
|
âmax
|
âopt
|
SSBP
|
SSBU
|
|
0.1
|
1.0100
|
9.9900
|
8.3273
|
1.4477e - 012
|
1.0968e - 013
|
|
0.25
|
1.0100
|
3.9900
|
3.3602
|
4.6188e - 006
|
4.3839e - 007
|
|
0.4
|
1.0100
|
2.4900
|
2.1268
|
0.0130
|
0.0016
|
|
0.5
|
1.0100
|
1.9800
|
1.7242
|
0.6987
|
0.1070
|
|
0.6
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
TABLE 5.1 - Tableau des variations de l'erreur en fonction de
Q
C'est pour cela que notre choix se portera sur la valeur Q =
0.25 et N > 4 pour la suite de l'application, et le graphe suivant illustre
qu'àl'augmentation de Q, l'erreur augmente et elle tend vers l'infinie
a` partir de Q > 0.6.
FIGURE 5.2 - Graphe des erreurs Be1 et Be2 : en fonction de
Q
5.1.6 Variation de l'erreur en fonction de N
Approximation de la d'eviation des distributions stationnaires et
l'approximation du nombre moyen de clients dans le système
1er Cas : Augmentation de la premi`ere colonne :
L'implémentation de l'algorithme dans ce cas permet
d'obtenir les résultats pour la technique d'augmentation de la premi`ere
colonne représentés dans le tableau suivant :
|
% = 0.25
|
\
|
||eð -ð||v
|
|eðf - ðf|
|
|
N
|
âopt
|
SSBP
|
Re'el
|
SSBP
|
Re'el
|
|
5
|
2.7134
|
0.3974
|
0.2711
|
0.1465
|
0.0999
|
|
6
|
2.8189
|
0.1381
|
0.1994
|
0.0490
|
0.0708
|
|
7
|
2.9144
|
0.0475
|
0.1669
|
0.0163
|
0.0574
|
|
8
|
2.9983
|
0.0160
|
0.1472
|
0.0054
|
0.0493
|
|
9
|
3.0716
|
0.0053
|
0.1335
|
0.0017
|
0.0438
|
|
10
|
3.1356
|
0.0017
|
0.1209
|
0.0005
|
0.0389
|
|
11
|
3.1918
|
5.3593e-004
|
0.1112
|
0.0002
|
0.0352
|
|
12
|
3.2415
|
1.6658e-004
|
0.0988
|
0.0001
|
0.0309
|
|
13
|
3.2855
|
5.1037e-005
|
0.0901
|
0.0000
|
0.0279
|
|
14
|
3.3249
|
1.5440e-005
|
0.0755
|
0.0000
|
0.0231
|
|
15
|
3.3602
|
4.6188e-006
|
0.0672
|
0.0000
|
0.0204
|
|
16
|
3.3921
|
1.3680e-006
|
0.0510
|
0.0000
|
0.0154
|
|
17
|
3.4210
|
4.0155e-007
|
0.0437
|
0.0000
|
0.0131
|
|
18
|
3.4473
|
1.1692e-007
|
0.0284
|
0.0000
|
0.0084
|
|
19
|
3.4714
|
3.3796e-008
|
0.0233
|
0.0000
|
0.0069
|
|
20
|
3.4935
|
9.7044e-009
|
0.0120
|
0.0000
|
0.0035
|
|
21
|
3.5138
|
2.7697e-009
|
0.0094
|
0.0000
|
0.0028
|
|
22
|
3.5326
|
7.8610e-010
|
0.0034
|
0.0000
|
0.0010
|
|
23
|
3.5500
|
2.2197e-010
|
0.0025
|
0.0000
|
0.0007
|
|
24
|
3.5661
|
6.2384e-011
|
4.7730e-004
|
0.0000
|
0.0001
|
|
25
|
3.5812
|
1.7456e-011
|
3.3040e-004
|
0.0000
|
0.0001
|
|
26
|
3.5952
|
4.8648e-012
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
27
|
3.6084
|
1.3506e-012
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
28
|
3.6207
|
3.7366e-013
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
29
|
3.6323
|
1.0303e-013
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
30
|
3.6431
|
2.8324e-014
|
0
|
0.0000
|
0
|
TABLE 5.2 - Tableau des erreurs Be1 : l'augmentation de la
premi`ere colonne
Même remarque que celle de la variation de , mais dans
ce cas c'est le contraire. Le fait que l'augmentation de la valeur du N induit
une diminution de l'erreur commise comme le montre le tableau ci-dessus.
Ceci est illustr'e par le graphe suivant :
FIGURE 5.3 - Graphe des erreurs Be1 : avec l'augmentation de la
premi`ere colonne
Pour l'approximation du nombre moyen de clients dans le
système
On peut s'int'eresser a` des caract'eristiques pr'ecises, dans
le but d'avoir une id'ee sur la pr'ecision des r'esultats. Dans cette partie,
nous nous int'eressons au nombre moyen de clients dans le syst`eme. Les
r'esultats obtenus sont ainsi repr'esent'es dans le tableau pr'ec`edent. Et
ceci peut être illustr'e par le graphe suivant :
FIGURE 5.4 - Graphe de variation du nombre moyen de clients en
fonction de N
On voit que le nombre moyen de clients dans le système
original (tronqué) est inférieur a` celui du système
étudiéM/M/1/N (idéal) pour N < 9. De plus,
l'augmentation du N induit une diminution de l'erreur sur le nombre moyen de
clients a` partir de N > 12 et pour âopt ? [3.2855, 3.6431] le nombre
de clients dans le système est nul.
2er Cas Augmentation uniforme :
Même comportement que le premier cas, mais il y a une
amélioration de la valeur de l'erreur obtenue par la technique
d'augmentation uniforme et les résultats sont donnés dans le
tableau suivant :
|
% = 0.25
|
\
|
||eð -ð||v
|
|eðf - ðf|
|
|
N
|
âopt
|
SSBU
|
Re'el
|
SSBU
|
Re'el
|
|
5
|
2.7134
|
0.1203
|
0.2711
|
0.0443
|
0.0999
|
|
6
|
2.8189
|
0.0351
|
0.1994
|
0.0125
|
0.0708
|
|
7
|
2.9144
|
0.0103
|
0.1669
|
0.0035
|
0.0574
|
|
8
|
2.9983
|
0.0030
|
0.1472
|
0.0010
|
0.0493
|
|
9
|
3.0716
|
8.6730e-004
|
0.0003
|
0.0003
|
0.0438
|
|
10
|
3.1356
|
2.4898e-004
|
0.1209
|
0.0001
|
0.0389
|
|
11
|
3.1918
|
7.0947e-005
|
0.1112
|
0.0000
|
0.0352
|
|
12
|
3.2415
|
2.0075e-005
|
0.0988
|
0.0000
|
0.0309
|
|
13
|
3.2855
|
5.6437e-006
|
0.0901
|
0.0000
|
0.0279
|
|
14
|
3.3249
|
1.5772e-006
|
0.0755
|
0.0000
|
0.0231
|
|
15
|
3.3602
|
4.3839e-007
|
0.0672
|
0.0000
|
0.0204
|
|
16
|
3.3921
|
1.2124e-007
|
0.0510
|
0.0000
|
0.0154
|
|
17
|
3.4210
|
3.3377e-008
|
0.0437
|
0.0000
|
0.0131
|
|
18
|
3.4473
|
9.1497e-009
|
0.0284
|
0.0000
|
0.0084
|
|
19
|
3.4714
|
2.4985e-009
|
0.0233
|
0.0000
|
0.0069
|
|
20
|
3.4935
|
6.7981e-010
|
0.0120
|
0.0000
|
0.0035
|
|
21
|
3.5138
|
1.8436e-010
|
0.0094
|
0.0000
|
0.0028
|
|
22
|
3.5326
|
4.9840e-011
|
0.0034
|
0.0000
|
0.0010
|
|
23
|
3.5500
|
1.3436e-011
|
0.0025
|
0.0000
|
0.0007
|
|
24
|
3.5661
|
3.6123e-012
|
4.7730e-004
|
0.0000
|
0.0001
|
|
25
|
3.5812
|
9.6876e-013
|
4.7730e-004
|
0.0000
|
0.0001
|
|
26
|
3.5952
|
2.5920e-013
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
27
|
3.6084
|
6.9201e-014
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
28
|
3.6207
|
1.8437e-014
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
29
|
3.6323
|
4.9026e-015
|
0
|
0.0000
|
0
|
|
30
|
3.6431
|
1.3013e-015
|
0
|
0.0000
|
0
|
TABLE 5.3 - Tableau des erreurs Be2 : Augmentation uniforme
Ceci est illustrepar le graphe suivant :
FIGURE 5.5 - Graphe des erreurs Be2 : l'augmentation
uniforme
Pour l'approximation de l'erreur sur le nombre moyen de clients
dans le système
On voit bien que l'erreur sur le nombre moyen de client dans
le système ideal est inferieur a` celui du nombre moyen de clients dans
le système reel pour N < 10, et a` partir de N > 10, le nombre est
nul.
FIGURE 5.6 - Graphe de variation de l'erreur sur le nombre moyen
de clients en fonction de N
Interprétation des résultats
L'application numérique de la technique de troncature
sur la capacitéde la file d'attente, nous a permis d'observer le
comportement de l'erreur relative aux deux bornes obtenues par les deux
techniques de troncature. Il est alors aiséde constater d'apres ces deux
approches que la borne obtenue par l'augmentation uniforme est meilleure par
rapport a` celle obtenue par l'augmentation de la premiere colonne.
FIGURE 5.7 - Graphe comparatif des erreurs Be1 et Be2
D'après ce graphe, nous pouvons constater que l'erreur
obtenue par l'augmentation uniforme est plus petite que celle de l'augmentation
de la première colonne, et celle de l'erreur réelle, et a` partir
de N = 26 toutes les erreurs sont nulles, ce qui signifie que les deux
modèles (originale et tronqué) coincident.
Pour l'approximation de l'erreur sur le nombre moyen de clients
dans le système
FIGURE 5.8 - Graphe comparatif de variation de l'erreur sur le
nombre moyen de clients en fonction de N
|
3
|
SSBP
|
SSBU
|
|
2
|
0.9344
|
0.3268
|
|
2.3
|
0.5205
|
0.1712
|
|
2.7
|
0.3975
|
0.1206
|
|
2.7134
|
0.3974
|
0.1203
|
|
2.769
|
0.3994
|
0.1197
|
|
2.9
|
0.4209
|
0.1232
|
TABLE 5.4 - Tableau des variations de l'erreur en fonction de
3
| 
