1.3 Exemples
1.3.1 File d'attente en temps discret
File d'attente en temps discret [35] : On considère une
file d'attente qui se forme a` un guichet. Dans ce cas, Xn
désigne le nombre de clients dans la file en attente ou le nombre de
clients entrain de se faire servir a` l'instant n. Entre les instants n et n+1
arrivent Yn+1 clients, et si Xn > 0 partent Zn+1
clients. On suppose que X0, Y1, Z1,Y2, Z2, ... sont
indépendantes, vérifiant 0 < P(Yn = 0) < 1, et
les Zn vérifient P(Zn = 1) = p = 1 -
P(Zn = 0). C'est a` dire que
Xn+1 = Xn + Yn+1 - 1{Xn>0}Zn+1.
1.3.2 La Gestion des stocks
Une entreprise doit g'erer le stock d'un article dont la demande,
a` chaque p'eriode n, est une variable al'eatoire Dn de
distribution
P[Dk = k] = ak k = 0,1,2,...
Supposons que ce stock soit g'er'e de la manière suivante
[4] :
Au d'ebut de la p'eriode n, le niveau Xn du stock
est observ'e et un r'eapprovisionnement, dont le d'elai de livraison est
suffisamment court pour qu'il puisse servir a` satisfaire la demande de la
p'eriode, est d'ecid'e selon la règle :
. Si Xn < s, commander S - Xn
unit'es;
. Si Xn = s, ne rien commander.
Une telle règle de gestion est connue sous le nom de
politique (s, S) o`u s et S sont deux paramètres donn'es .
Au d'ebut de la p'eriode n + 1, le niveau du stock est
{ S - Dn, si Xn < s;
Xn+1 = (1.1)
x - Dn, si Xn = s.
La suite des niveaux de stock {Xn,n = 0, 1,2, ...}
d'efinit donc une chaàýne de Markov dont l'espace des 'etats est
'egal a` S. De plus, pour tout n = 1, nous avons :
|
P[Xn = j/Xn_1 = i] =
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|
ak, si i < s et j = S - k, k = 0,1,2,...
ak, si i = s et j = i - k, k = 0,1,2,...
0, autrement.
|
(1.2)
|
| 
