Etude statistique des facteurs d'adhésion à un réseau de téléphonie mobile dans la ville de Lubumbashi. (Cas des étudiants de la ville de Lubumbashi).

II. 3 CRITERES DE CLASSIFICATION DES METHODES D'ANALYSE DES DONNEES

Les méthodes d'analyse des données peuvent être classées selon un certain nombre des critères relevant soit de leurs propriétés ou caractéristiques mathématiques, soit des leurs domaines d'applications.

II.3.1 Partition ou nom du tableau des données

Ce critère sépare les méthodes descriptives (ou des structures des phénomènes), des méthodes explicatives (ou méthodes de liaisons entre phénomènes).

II. 3.2 Notion de métrique et de forme quadratique

Soit l'individu noté xij = {xij|i I} en (I) CR^P et le caractère j, xij = {xij|j J} en (J) CR^P.

On a : xij = e

~ ou (e1, e2, ..., ep) est la base canonique de R^p et

xij=

. . Ou ( 1, 2, ..., n) est la base canonique de Rⁿ.

Ainsi, est associé aux lignes de _xij le nuage des individus N(I)= {xij|i I} et à la colonne de _xkj, le nuage des caractères N(J) = {xij|j J}.

Soient R^*p et R^*n, les espaces duaux de R^p et Rⁿ mais respectivement des duales (e^*, j=1,2,..., p) et ( ^*|i I) :

xkj= e )

xkj= )

c'est-a-dire dans R^p, _xjk est la coordonnée par rapport a _eij pour tout ij et dans R^p , _xij est la coordonnée par rapport a _i pour xkj.

Considérons l'application linéaire :

R*n ?Rp
e ? ij

Qui a la forme linéaire ~ _ij, représentation du caractère j dans R^*p fait

correspondre le vecteur _xij, représentation du caractère j dans Rⁿ, la matrice associée x n'est que tableau xij (n.p). De même :

R^*n ?Rⁿ

*

j? xij

Et la matrice associée x' transposé de xij (p.n).

a) Métrique euclidienne dans l'espace Rⁿ des caractères

Pour mesurer la proximité entre caractère et pour juger de leurs colinéarité on munira l'espace des caractères Rⁿ d'une métrique m. on a :

d (xij^-xi'j)= ou Rⁿ ?Rn *

Alors si R^*p on cherche une métrique euclidienne V telle que :

n= e e v

R^*p? Rⁿ R*u? Rp

V= x' ou ox qui définit sur R*^p, une forme binaire symétrique semidéfinie positive c'est-a-dire une forme quadratique.

V(e^* j-e^* j')= V(e^* j-e^* j', e* j-e^* j')= 2n

Ainsi la métrique euclidienne V mesure les proximités entre les vecteurs caractéristiques de R^u.

b) Métrique de poids dans R_n, centre de gravité de nuage et forme quadratique d'inertie

On a: N (I) = {xij|i I} CR^p.

A tout individu i I c'est-a-dire a tout _xij de N (I), associons le poids pi (pi?0 et ?pi=1).

Soit gi= {gi|j J}, le centre de gravité de N(I).

gi= ? pi.xij, jieme coordonnée du centre de gravité dans la base {ej|j J}

On sait que le centre de gravité est le point le plus de N(I) ou sens de la métrique définit sur R^p puisque l'inertie est minimum (variance) au point gj.

On place alors l'origine de R^p au centre de gravité, c'est-a-dire gj=0, par ailleurs, la variance du caractère j et j'est : cov (xij,xi'j)=?pi xij xi'j. La métrique dans R_n est la métrique des poids définie par la matrice diagonale de poids ?p.

?p=	1 · · · ~ ~

D'oü V (xij)= ² ?p et cov(xij)= d2 (xij,xi'j)= , ?p

= ?pi _(xij, xij)²= V(xij)+V(xij)- 2 cov (xij, xij)

V= xo.?p ox, forme bilinéaire symétrique semi-définie positive dont la matrice associée est la matrice de variance covariance. C'est la forme quadratique d'inertie associée a N(I) des points xij munis des masses pi.

N(I)= _{xij, pi?0}