WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Etude statistique des facteurs d'adhésion à  un réseau de téléphonie mobile dans la ville de Lubumbashi. (Cas des étudiants de la ville de Lubumbashi).

( Télécharger le fichier original )
par Thierry Nkulu Ilunga Minga
Institut supérieur de statistique/ Lubumbashi - Licence 2010
  

précédent sommaire suivant

II.4 DOMAINE D'APPLICATION DE L'ANALYSE FACTORIELLE DE CORRESPONDANCE (AFC)

L'analyse factorielle de correspondance est une méthode adaptée au tableau de contingence et permet d'étudier les éventuelles relations existantes entre deux variables nominales. C'est une méthode de description des données qualitatives et part d'un tableau rectangulaire et tente de résoudre les problèmes suivant :

- Quelle est l'entreprise de téléphonie mobile répond efficacement aux besoins de la communication dans la ville de Lubumbashi ?

- Pourquoi la préférence d'une maison plutôt qu'une autre ; ou encore pourquoi seulement tel et tel autre réseau de téléphonie mobile ?

Notons que l'analyse factorielle de correspondance multiple est une analyse de correspondance factorielle appliquée non plus a un tableau de contingence plutôt a un tableau disjonctif complet.

Ainsi pour répondre a ces questions, nous devons d'abords transformer le tableau des données brutes en tableau des fréquences fij, appliqué non pas a un tableau de contingence mais a un tableau disjonctif complet.

a) Tableau des fréquences

A partir du tableau x, on peut définir celui des fréquences y :

~

Y= ~ ~

1 ...

De même on définit :

~

k

k=

=

j= = =

b) Tableau de contingence

Soient deux variables quantitatives minimales, la première à n modalités (i=1, 2,3,..., n) et la deuxième a p modalités (j=1, 2,3,..., p) caractérisant N individus. Le tableau de contingence se définit :

1 ~
X= ~ ~
1 ~

Ou kij représente le nombre d'individus qui présente simultanément les

modalités i de la première variable et j de la deuxième. Face à un tel tableau des données, l'analyse factorielle de correspondance cherche a étudier les proximités entre les modalités de la première variable (modalité en ligne) et celle de la deuxième (modalité en colonne). Contrairement à ce qui se passe dans le tableau de mesure, les lignes et les colonnes jouent un rôle symétrique, on posera :

Ki=

~

i=1,

2,

3... k

Kj=

~

i=1,

2,

3... p

D'autre part on a:

=

~ = ~ =N

c) Tableau connexe de contingence :

1) Tableau de mesures homogènes

Ce sont des tableaux de mesure de même unités, l'ensemble I est un ensemble d'individus ; l'ensemble j est un système de mesure choisi de sorte que la ieme soit une description satisfaisante d'individus i pour la même unité de mesure.

2) Tableau de note d'intensité

C'est un tableau ou kij est une note d'intensité, de mérite, ou de

préférence de l'individu i en la matrice ou en objet j. les notes d'une colonne j étant toute comprises entre 0 et une borne supérieur qui est la même pour toute les colonnes du tableau.

3) Tableau de description logistique

C'est un cas particulier du tableau des notes d'intensités ou la borne supérieure est égale a 1 avec 0 qui est l'absence et 1 la présence c'est-adire kij :

- 0 si l'individu i ne possède pas la propriété j ;

- 1 si l'individu i a la propriété j ou vice versa.

Dans ce cas, on recourt au dédoublement du tableau et on dit que le

tableau de description logique est sous forme disjonctive complète presque chaque individu i possède dans chaque classe de j une et une seul propriété.

Soit le tableau des données kij= {kij|i I, j J} des nombres positifs (tableau de contingence).

Soit la loi ij définie par ij={ ij|i I, j J}

Ou ij=kij|k avec k=?kij et les lois marginales :

i= { i|i I} ou i=? ij sur I j= { j|j J} ou j=? ij sur J

Etant donnée une loi conjointe et les lois marginales, on peut calculer les lois conditionnelles définissant deux transitions probabilistes i|j de i vers j et j|i de j vers i.

i|j= { i|j|j J} ou i|j= { i|j|i I} avec ij=

: loi conditionnelle de i pour j données. i|j est le profil de la modalité J sur I.

De même :

j|i= { ij|i I} ou i|j= { j|i|j J} avec ij=

: loi conditionnelle de j pour I données. j|i est le profil de la modalité I sur J.

Ainsi les ensembles des modalités i et j jouent des rôles symétriques. Alors on a :

- Soit le nuage N(I)= { ij|i I} des lois conditionnelles ou des profils

affectés des masses i dans Rp. donc N(I)= { j|i, i|? i=1}

- Ou encore, on a le message N(I)= { i|j|j J} affectés des masses i dans Rn et le but de l'analyse factorielle de correspondance est d'étudier la structure de dépendance c'est-a-dire les profils de deux espaces de caractères en correspondance et voir les proximités entre les différentes modalités.

4) Tableau disjonctif complet

Partant du tableau de données x, on construit le tableau Z à n lignes et p colonnes décrivant les S réponses de n individus par un codage binaires.

Le tableau Z= {z1, z2, z3,..., Zn}.

Le sous tableau Zq= (n, pq) décrit la question q, le terme général du tableau disjonctif complet :

Zij i, e e a a a e

,

? zij=zi=S

? zij= zj= les individus qui ont choisit la modalité j a la question q

Pour chaque sous tableau, on a Zq= ?zj=n

L'effectif total du tableau Z est Z= qui représente

la somme des marges.

5) Tableau de BURT

On le construit à partir du tableau disjonctif complet Z, le tableau

symétrique B (p, p) d'ordre pxp qui rassemble le croisement 2x2 de toutes les variables.

Le terme général de B = ~ ~ B est le tableau de

contingence BURT associé au tableau disjonctif complet Z. B est une juxtaposition des tableaux des contingences.

P1

Pq

Ps

 
 
 
 
 
 

Z1

0,00

Zq

100

Zs

0000

Z (n, p)=

P1

 
 

Pq

 

ps

 

0

0

II

 

II

 

II

 

0

0

II

 

II

 

II

 

0

0

Le terme général de B s'écrit :

B?bjj'=

~ (les marges sont le plus souvent les modalités des

réponses a des questions).

précédent sommaire suivant