Dans cette modélisation nous envisageons un MOSFET
à enrichissement à canal N.
Pour simplifier, on suppose que la capacité MOS est en
régime de bandes plates. En admettant que la mobilité des
porteurs ìeff est constante sur toute la
langueur L du canal
(MOS à canal long), la conductivité en un point de
la couche d'inversion est donnée par :
ó inv ( x , y , z ) =
q . ìeff .ninv( x, y ,
z) (II .1)
La conductance 3
dg d'un élément de volume dxdydz
est :
.
dg 3 = óinv (
x, z) .dyz
(II .2)
dx
Or, le nombre de porteurs de la couche d'inversion est constant
selon la direction oz
[ n inv ( x, y , z ) =
ninv( x, y ) ] .
dy
dg W . q . eff . n
inv x , y .
2 = ì ( ) (II .3)
dx
En intégrant sur l'épaisseur
yinv de la couche d'inversion à l'abscisse x:
yinv
dg
dx
q .n inv .dy
W . 0
eff. dx (II .4)
yinv
q .n inv. dy = -
Qinv ( x) = Charge d'inversion à la distance
x de la source.
0
dg
dx
= - W .ìeff .
Qinv ( x) / dx (II .5)
Cet élément du canal, parcouru par n courant
Id , est soumis à une tension dV telle que
Id = dg .dV donc:
I d . dx = - W
.ìeff . Q inv ( x .
)dV (II .6)
Le courant de drain s'obtient en intégrant la relation
(II .6) de x = 0 ( V = VS = 0) à
x = L ( V = Vd ) après
avoir calculé l'expression de Qinv ( x).
En un point x de la capacité MOS la relation
Qm = - ( QW + Qinv)
devient :
Q m ( x) = - QW
( x) - Qinv ( x) =
Cox[ V g -öS(
x)] (II .7)
CHAPTRE II Structure et principe de fonctionnement
du transistor MOS page :22
Avec Cox: la capacité d'oxyde par
unité de surface. öS ( x ) : Potentiel
électrostatique à l'abscisse x .
En régime de forte inversion, le potentiel de l'interface
est égal à deux fois la distance du niveau de fermi au milieu de
la bande Interdite :
öS ( 0 ) =2.öf
(II .8)
öS ( L ) = 2 .ö
f+Vd (II .9)
öS ( x ) = 2
.öf + V( x) (II .10)
Q m ( x ) C ox
.[ V g V ( x ) 2 . f ]
= - - ö (II .11)
La charge de la zone de charge d'espace à l'abscisse
x est donnée par:
Q W ( x ) = - q. N
a . W( x) = a.åOS
( 41 / 2 = - ( 2.q. N a . [
V ( x ) + 2 .0 f]/ 2 (II.12)
En reportant les expressions de QW (
x) et öS ( x) dans la relation (II
.7):- Q inv ( x ) = - C
ox ( V g V( x) -. f
) +( 2.q. N as. [ V( x ) +2
.0f])1/ 2 (II.13)
En remplaçant la charge d'inversion dans la relation (II
.6):
( ( ) ) ( q N [ V ( x ) ] )
dV
1 1 / 2
I dx W C V V x
= ì - ö + 2 . . . .
å + 2 . ö .
d . . . . - 2 .
eff ox g f a f
C ox
W.1 C
eff d = ox
.[(V 2,4 V d.u. 2 .(
241\ra sy/ 2 . (( Vd +2.103/
2 ( 4)3/ 2)
(II .14)
g f 2 rd 3.C
ox
Cette relation donne la valeur du courant de drain en fonction
de la tension drain- source pour une tension grille-source donnée. Elle
est valable jusqu'à la fermeture du canal ( Vd =
Vdsat).
Si l'épaisseur d'oxyde est faible devant
l'épaisseur de la zone de charge d'espace, la capacité d'oxyde
Cox est grande, le terme en 1 / Cox
dans la relation (II .14) est négligeable.
Posons VT = 2 .öf :
tension de seuil, c'est le potentiel de grille nécessaire pour obtenir
le phénomène de forte inversion [13]. La relation (II .14)
devient:
(
2
. (
V
g -
V
T)-
V
d)
d
W .ì eff .Cox
I d =
2. L
(II .15) V
0.0045
Id ( A)
0.00394
0.00338
0.00281
0.00225
0.00169
0.00113
5.625 . 10 4
0
