III.4. Méthode de dimensionnement des
amortisseurs visqueux non linéaire à partir d'un spectre de
réponse
Le dimensionnement de ponts utilisant des amortisseurs
visqueux non linéaires pour diminuer les effets du séisme, en
termes de forces ou de déplacements, ne peut se justifier, à
l'heure actuelle, que par des simulations non linéaires temporelles.
Nous proposons ici une méthode de dimensionnement extrêmement
simple qui ne fait appel qu'au spectre de réponse élastique
fourni par le règlement. Cette méthode s'appuie sur une technique
de linéarisation des lois de comportement des amortisseurs. Elle rend
compte, de façon approchée, des mouvements sous séisme
d'oscillateurs simples dotés de tels dispositifs
III.4.1. Démarche de dimensionnement
La démarche de dimensionnement des amortisseurs
fondée sur un spectre de réponse se compose de plusieurs
étapes (voir organigramme page 47) [12] :
A. Evaluation de la période propre de la
structure
T=
2ð
M
K
(III-21)
T la période propre de la structure M masse du
système
K rigidité du système
B. Evaluation du déplacement
élastique
T ?
2 ??
ð
d =
?
??
2
Sa ( T, æ)
(III-22)
0 . 07
ñ
(III-23)
0. 02
+ îeq
d : déplacement élastique
Sa ( T, æ) : accélération du spectre
élastique du règlement
C. Choix du coefficient de réduction de
l'amplitude des déplacements
La valeur du coefficient de réduction ñ de
l'amplitude des déplacements est donnée par le
règlement [AFPS 95] :
îeq : Amortissement équivalente du
système
Cette formule est acceptable pour des valeurs d'amortissement
comprises entre 2% et 30% D. Déduction d'un taux d'amortissement
équivalant
îeq
0.02
(III-24)
0. 07
ñ 2
E. déduction du taux d'amortissement
înl provenant des amortisseurs seuls
(III-25)
înl = îeq - îvisqueux
înl Amortissement des amortisseurs
îeq Amortissement équivalente
îvisqueux Amortissement visqueux de structure ( 5 à
7 %) Dans le cas où l'amortissement visqueux égale à 5
%
0 . 07 1
(III-26)
înl = îeq -0.05 = 0. 07
2 - = 0 . 07 ( 2 -1)
ñ ñ
F. Détermination du paramètre
d'amortissement c a mettre en oeuvre :
(III-27)
C =( M 4ð ænl 1
[ñ T Sa ( T, æ)]1-á )
T h(á) 2ð
á :exposent de la vitesse lié aux lois de
comportement de l'amortisseur h(á) : fonction de linéarisation
h(á) =0.0892 á2 -0.3583 á
+1.2699
G. Détermination de la force maximale
supportée par les amortisseurs
F = C Vá = C. [ñ
T Sa ( T, æ)]á
(III-28)
2ð
F : force maximale de l'amortisseur
L'organigramme suivant résume les différentes
étapes de dimensionnement des amortisseurs
Paramètre d'amortissement C =( M 4ð
ænl 1 [ñ T
Sa ( T, æ)]1-á )
T h(á) 2ð
Force de l'amortisseur F = C Vá = C.
[ñ
T Sa ( T, æ)]á
2ð
FIN
ORGANIGRAMME DE DIMENSIONNEMENT DES
AMORTISSEURS
Début
Matrices, K, M
Période T
Accélération de la zone A
Périodes caractéristiques associées à
la catégorie de site T1, T2
Spectre Sa ( T, æ)
Coefficient de réduction ñ
L'exposant á
|
Déplacement d =
|
?
??
|
T ?
2 ??
ð
|
2
|
Sa ( T, æ)
|
|
0. 07
Taux d'amortissement équivalant æeq = ( 2
ñ
|
-0.02 )
|
Taux d'amortissement provenant de l'amortisseur ænl=
æeq - æ
| 
