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Notion de mécanique céleste classique

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par Abderrahman BEKKALI
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès - Licence 2010
  

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II. Le mouvement de la terre dans le système solaire

1. Rappels sur les référentiels

- Un référentiel galiléen :

C' est un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel de Copernic dont l'origine est au centre du soleil et des trois axes perpendiculaires les uns par rapport aux autre sont dirigés vers trois étoiles fixes dans notre galaxie.

Les référentiels galiléens se rapportent tous, comme les autres au m me temps universeles. Les référentiel galiléen sont en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres. Il forment ainsi un groupe appelé groupe de Galilée. - Le référentiel de kepler :

Nous admettons qu'il existe au moins trois étoiles E1, E2 et E3 considérées comme ponctuèlles qui, avec le centre O du Soleil, forment un tétraèdre indéformable. Soit (O,X ,Y ,Z) un repère orthonormé rigidement lié à ce tétraèdre ( voir la figure)

En munissant ce repère d'une base de temps, nous constituons le référentiel de Kepler que nous supposons galiléen.

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2. Le mouvement de la Terre autour du soleil

Etudions le mouvement de la Terre, de centre T de masse Mt, qui tourne autour du Soleil, de centre S de masse Ms , dans le référentiel de Kepler considérégaliléen.

La seule force extérieure qui s'applique sur la Terre est la force d'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil notée .

 

= -G

 

Cette force est centrale, la trajectoire est plane.

A partir des lois de Kepler, la trajectoire qui d'écrit la Terre autour du Soleil est une ellipse (e ) et le Soleil occupe l'un du foyer de cette ellipse. Le plan de la trajectoire (XO1Y) sur la figure est le plan de l' écliptique.

L'équation de la trajectoire est r(ö) =

La péroide de rotation de la Terre autour du Soleil est TT = 1 an . Nous démontrerons dans la troisième loi de Kepler que

= = constante

avec a est le grand demi-axe de l'ellipse de la trajectoire.

Le repère d'origine O ( centre de la Terre ) et d'axes x , y et z parallèles aux axes de Kepler X , Y et Z est approximativement en translations rectiligne et uniforme au cours d'une durée limitée, par exemple un jour on peut considérer qu'un tel repère est galiléen.

3. Le mouvement de rotation de la Terre autour d'elle

m me

Dans le repère (T, x, y, z) la Terre tourne autour d'un axe SN, de direction fixe, faisant un angle á = 23°27' avec la normale au plan de l'écliptique (voir la figure au dessous). S et N sont les pôles géographiques, (E) est le plan de l'Equateur.

La Terre effectue 365,25 tours par an ; la durée du jour solaire moyen est de ce fait, 86400s.

La rotation de la terre autour d'elle-même nous donne l'alternance du jour et de la nuit.

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