Etude d'un système énergétique à pile combustible destiné à une application résidentielle

2.2 Modélisation de la PEMFC :

Pour les piles à combustible avec un électrolyte conducteur de protons (PEMFC), l'hydrogène est oxydé à l'anode et les protons sont transportés à travers la membrane vers la cathode selon la réaction:

H2 2 H⁺ + 2 e- (2.1)

Et à la cathode, l'oxygène est réduit selon la réaction:

Les électrons circulent par le circuit externe durant ces réactions. Une fois arrivés à la cathode, les protons se recombinent avec les ions d'oxygène pour former de l'eau selon la réaction:

H2 + 1/2 O2		H2O + chaleur + énergie électrique. [1,2] (2.3)

2.2.1 Modèle de tension :

Il existe un grand nombre de modèles quasi statiques pour décrire la réaction chimique présente dans une cellule de pile à combustible. Dans le cadre de cette étude, le modèle d'évolution de la tension choisi est issu des travaux présentés par Amphlett [3].

Ce modèle est décrit en utilisant la combinaison des lois élémentaires et des modèles empiriques. Dans le développement des modèles élémentaires, les transports de matière sont pris en compte via les équations de Maxwell. Les potentiels d'équilibre thermodynamique sont définis en utilisant l'équation de Nernst. Les surtensions d'activation sont calculées par les équations de Tafel [3]. La résistance interne est déterminée par les équations de Nernst-Planck [4]. En utilisant la loi d'Ohm, nous pouvons exprimer la tension de cellule par :

VFC = E Nernest - Vact - Vohm - Vconc [3, 4] (2.4)

> Tension de Nernst :

ENernst dite tension réversible : est le potentiel d'équilibre

thermodynamique définit en utilisant l'équation de Nernst.

ÄG ÄS R T

.1 E ( )

- + +

[ln( ) ln( )] (2.5)

nerst ref H 2 O 2

= + T T P P

2 . 2 .

F F 2 . F 2

Où

?G : Est changement d'énergie libre (J/mol).

F : est la constante de faraday (96,487 C/Kmol).

?S : est le changement d'entropie (J/mol).

R : est la constante universel du gaz (8,3 14 J/K.mol).

PH2, PO2 : sont respectivement les pressions partielles de hydrogène et l'oxygène (atm).

T : indique la température de fonctionnement de la pile (K)

Tref : est la température de référence (K)

En utilisant les valeurs standard de la température et de la pression (SPT) L'équation peut être simplifier comme suit :

1

E T T P P

= - - + +

1,229 0 . 8 5 . 1 0 ( 29 8,1 5) 4,3 1 . 1 0 . .[ln( )

- -

3 ⁵ ln( )] (2.6)

nerst H O

2 2

2

Il faut noté que la température de la membrane et les pressions partielles du gaz varient en fonction du courant : avec l'augmentation du courant les pressions d'hydrogène et de l'oxygène diminuent, bien que la température augmente.

Les pertes, appelées souvent polarisation, proviennent principalement de trois sources: la polarisation d'activation _(Vact), la polarisation ohmique _(Vohm), et de la polarisation de concentration (V_{c onc).} Ces pertes entraînent, pour une pile de potentiel idéal _ENernst, une chute de la tension : V = ENernst - pertes [4].

> Polarisation d'activation (Charge transfert kinetics) :

La polarisation d'activation est donnée par la relation de Tafel [3] :

V T T Co I

= - î + î + î + î

[ . . . ln( ) ln( )] (2.7)

act stack

1 2 3 2 4

Avec :

Istack est le courant de fonction de la pile, les î représentent les

coefficients paramétriques pour chaque modèle de pile, ces valeurs sont définies par des équations de la thermodynamique et d'électrochimique dans [3], Co2 est la concentration de l'oxygène dans l'interface du catalyseur de la cathode donnée par la relation :

Po

Co -

= [7].

2

² 5,08. 1 0 . T

6 ( 498 / )

e

> Polarisation ohmique :

Les pertes ohmiques sont dues à la résistance que rencontre le flux d'ions en traversant la membrane et à la résistance que rencontrent les électrons dans les électrodes et le circuit électrique. La membrane et les électrodes obéissant à la loi d'Ohm, on peut exprimer les pertes ohmiques par l'équation suivante:

Vohmic = Istack .(R_m + R _c ) (2.8)

Avec R_m est la résistance équivalente de la membrane pour le flux d'électron, elle est calculée par la relation :

.l (2.9)

R M

ñ

=

A

m

Où ñM est la résistivité spécifique de la membrane pour le flux d'électron, A est la surface active de la pile en (cm²), et l est la largeur de la membrane en (cm).

Dans ce travail on a considéré que la membrane est en Nafion

2

T I stack

.

303 A

1 8 1 ,6 . 1 0 .03 .

+

Istack +

A

0,062.

Istack 2,5

A

ñ = ...[3.7] (2.10)

ø

0,634

I

3 . . exp 4,1 8 .

stack

A

T - 303

-

T

> Polarisation de concentration (Mass Transport) :

La polarisation de concentration est donnée par la relation suivante [3]:

Vcon B = - . ln 1

J J max

(2.11)

Avec :

Jmax est la densité du courant limite (A/cm²)

R T
.

B = Désigne la constante électrochimie (V) [3, 7]

n F
.

pH2

pO2

I

Pcell

X

Vcell = ENernst - V act + V ohm + V con

V cell

Figure 2.1 : modèle statique simplifie de la pile à combustible (PEMFC)

Cette loi de tension (2.4) permet de décrire la courbe caractéristique tension/densité de courant d'une cellule de pile à combustible PEMFC figure (2.2).

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Zone I

Zone II

Zone III

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Densité de courant J(A/m²)

Figure (2.2) : Caractéristique Tension/Densité de courant (tension par cellule)

Nos résultats montrent que cette caractéristique peut être décomposée en trois phénomènes prépondérants en fonction de la valeur de la densité de courant.

- La première zone représente la surtension d'activation anode et cathode qui est le phénomène le plus important pour les faibles densités de courant.

- La deuxième zone caractérise le comportement ohmique de la cellule, c'est la zone la plus utilisée en fonctionnement car elle est linéaire et elle est valable sur une forte plage de variation de la densité de courant.

- La troisième zone liée à la polarisation de concentration.

La puissance est définie comme le produit entre le courant et la tension. Elle permet de décrire la courbe Caractéristique densité de Puissance /Densité de courant (par cellule)

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

densité de courant J(A/cm²)

Figure (2.3) : Caractéristique densité de Puissance /Densité de courant (tension par cellule)

Les résultats obtenus sont conformes à ceux qui sont obtenus par d'autres auteurs. A titre d'exemple nous présentons les résultats donnés par Jérôme LACHAIZE [4]. Qui a utilisé un modèle proche de ce modèle pour comparaison (figure (2.2) et (2.3) avec (2.4) et (2.5)) consécutivement.

Figure (2.4) : Caractéristique Tension/Densité de Figure (2.5) : Caractéristique densité de Puissance /Densité

courant (tension par cellule) LACHAIZE [4] de courant (tension par cellule) LACHAIZE [4]