Intégration financière internationale face à une stratégie de diversification de portefeuille

3.3 : Estimation des statistiques descriptives

3.3.1 : Aspect théoriques du test de normalité

Les différents tests de normalité tels que décrits par Bourbonnais (2004, pp.230) sont au nombre de trois. Il sagit du coefficient d?aplatissement, le coefficient d?asymétrie et du test de Jarque -Béra.

3.3.1.1 : Le test d'aplatissement

Soit = ~ ~ ~ ~

~~

~

Le moment centré d?ordre k, le coefficient de Kurtosis est

K= = ~

Si la distribution est normale et le nombre d?observation est grand (n>30) alors :

K?N (0; ~ ~ ). On construit alors la statistique V2 = que lon compare à 1.96 (valeur

~

normale au seuil de 5%).

En ce qui concerne le Kurtosis, lorsque (K) est supérieur à zéro la distribution correspondante est leptokurtique par rapport à une distribution normale ce qui signifie que l?on observe beaucoup de valeurs extrêmes qui sont éloignées de la moyenne. Cela se traduit graphiquement par des queues de distribution relativement épaisses.

Lorsque (K) est inférieur à zéro, la distribution correspondante est platykurtique et contient plus d?observations moyennes qu?une distribution normale.

3.3.1.2 F Et eEIeNtEd'IN P ABE

Soit = _nr_iⁱ₌ i - )

Le moment centré dordre k, le coefficient de Skewness.

S= =

Si la distribution est normale et le nombre dobservation est grand (n>30) alors : S ? N (0 ; ₇)

On construit alors les statistiques : V1 = que l?on compare à 1.96 (valeur normale au

seuil de 5%).

Pour la loi normale centré réduite, le coefficient Skewness prend la valeur zéro. Cela correspond à une distribution symétrique.

Si S >0, la distribution correspondante est oblique à gauche ou étalée à droite.

Si S<o, la distribution correspondante est oblique à droite ou étalée à gauche. Si les hypothèses H0 :V1 = 0(symétrie) et V2= 0(aplatissement normal) sont vérifiées alors V1 = 1.96 et V2=1.96 ; dans le cas contraire, lhypothèse de normalité est rejetée.

3.3.1.3 : Test de Jarque #177; Béra

Le test de normalité de Jarque - Béra est fondé sur les coefficients de la loi normale. La formulation est très simple par rapport au test d?Agostine, il s?agit d?un test qui synthétise les résultats suivants.

Si S et K obéissent à des lois normales, alors les quantités S = ~ 4 -- 3

Suit un X² à deux degrés de liberté.

- Si S > on rejette l?hypothèse