Le test reprend l'analyse des données sur les cinq
lignes de titres initiaux gérés par BAULAC SA figurant au
tableau N°05 ci-dessus.
Le coefficient de corrélation entre les taux de
rentabilité des titres [A, B, C, D, E]
(ABCDE) est défini comme étant +1. Le risque du
portefeuille sera :
óp2 =
XA2.óA2 +
XB2.óB2 +
5XAXBXCXDXEóAóBóCóDóE
óp2 = (
XAóA +
XBóB X
AóCXAóXAóE
) 2
En intégrant les données du tableau N°5,
nous aurons :
óp2
= (-0,7216- 0,1569. 1,0746. 0,5785-0,7785)2
óp2
= (-0,6446)2
óp2
= 0,4155
D'où óp =
0,6446
L'écart type est donc de 0,6446. A travers ce test dont
on a supposé que le coefficient de corrélation des taux de
rendement des titres A, B, C, D et E était de +1, on constate qu'en
combinant les cinq titres du portefeuille en un seul, le risque serait faible
sans être toutefois supprimé. Comme nous le remarquons,
l'écart-type du portefeuille en cinq lignes de titres figurant sur le
tableau N° 5 est de 3,71. Ce qui signifie que cette politique de
diversification ne permet donc pas de supprimer le risque du portefeuille mais
de le réduire. Ce qui veut dire que si par défaut le FRDC n'avait
pas opté pour la diversification de son portefeuille en cinq titres, le
risque serait plus élevé.
3.3 : TEST DE VERIFICATION DES
ESTIMATIONS DANS LE CAS OU LA DIVERSIFICATION DU PORTEFEUILLE SUPPRIME TOTALEMENT LE RISQUE
A ce niveau nous allons toujours nous baser sur les
données du tableau N° 5 des hypothèses de diversification.
Dans ce cas, les taux de rendement seront corrélés de
manière parfaitement négative. A cet effet, les taux de
rentabilité périodique se situeront sur une droite de pente
négative. Alors, le coefficient de corrélation entre les taux de
rentabilité des titres (ñABCDE) A, B, C, D
et E seront égaux à -1. La formule de calcul du risque de
portefeuille deviendra :
óp2=[(XA2.óA2+XB2.óB2+XC.ó2C+XD.ó2D+XE.ó2E)
-
(AXBXCXDXEóAóBóCóCóDóEóE)]
Donc :
óp2 =
[(XAóAXBóBXAóAXCóCXAóAXDóDXAóAXEóE)
- (XBó
BXCóCXDóDXEóE)]2
En intégrant les valeurs du tableau N°5 nous
aurons :
óp2 =
(0,1048x-0,8463x-0,6610x0, 2235-0,04832)2
Nous avons : óp2 =
(0,01310 - 0,04832)2
óp2 =
-0,035222
óp2 =
0,001240
Donc ó =
0,03521
Le test démontre que la diversification supprime le
risque de portefeuille. L'écart-type est 0,03521 donc proche de
zéro. L'hypothèse démontre qu'en diversifiant un
portefeuille d'actifs comportant au moins cinq lignes de titres, on pourra
totalement supprimer le risque à condition que les taux de rendement
soient corrélés de manière parfaitement négative.
La valeur nominale des titres
étudiés, sont garanties par Crédit Suisse - Genève
mais il est nécessaire d'évaluer le risque probable que pourra
encourir, les plus-values éventuelles générées par
les activités de gestion du portefeuille. Le risque financier
étant fonction du rendement des titres, il est judicieux de
déterminer un seuil maximal de diversification à partir duquel,
le portefeuille pourrait atteindre un rendement optimal.
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