Chapitre 5 Les modèles structurels en
pratique
On obtient les valeurs estimées :
2. Calcul des variances et covariances entre 2 titres
i et j :
et
On obtient alors la matrice des variances-covariances Ó.
Les étapes 1 et 2 permettent de réduire les temps de calcul pour
obtenir la matrice Ó lorsque le nombre de titres est très
important.
3. Décomposition de Cholesky de la matrice
des variances-covariances Ó de la façon suivante
:
Ó = A
où A désigne la matrice triangulaire
inférieure et la transposé de la matrice A.
4. Simulation des variables Zi,t
~>N(0,1). Il y a autant de Zi,t qu'il y a de titres i à simuler.
5. Simulation des valeurs des variables corrélées
V ~>N(/1,Ó) à l'aide de
dV/ V = /1dt + A Z (processus de diffusion
géométrique) où
Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique
5.1.2.3.1 Forces et Faiblesses : Force :
· Les deux aspects du risque de crédit (risque de
défaut et risque de dégradation de la qualité du
crédit) sont pris en compte.
Faiblesses :
· Les entreprises doivent être correctement
notées (sinon les matrices de transition ne valent rien). Les agences de
rating appliquent des cotes de crédit identiques à travers les
différentes industries ou pays.
· Les émetteurs ayant la même notation ont des
probabilités de défaut et des probabilités de migration
identiques. Une entreprise importante notée BB a par conséquent
les mêmes probabilités de défaut et de migration qu'une
société notée BB.
· Il y a une relation entre la conjoncture
économique et la probabilité de défaut. Il faudrait avoir
des matrices de transition associées à chaque cycle
économique.
· Les taux d'intérêts sont supposés
constants.
· La variabilité du prix des actifs d'une entreprise
est approchée par la variabilité des actions de l'entreprise. Or
il n'a pas été prouvé que les variations des actions
soient un bon proxy pour les variations des actifs de la firme. Le
modèle peut manquer de précision.
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