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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels

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par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

On obtient les valeurs estimées :

2. Calcul des variances et covariances entre 2 titres i et j :

et

On obtient alors la matrice des variances-covariances Ó. Les étapes 1 et 2 permettent de réduire les temps de calcul pour obtenir la matrice Ó lorsque le nombre de titres est très important.

3. Décomposition de Cholesky de la matrice des variances-covariances Ó de la façon suivante :

Ó = A

où A désigne la matrice triangulaire inférieure et la transposé de la matrice A.

4. Simulation des variables Zi,t ~>N(0,1). Il y a autant de Zi,t qu'il y a de titres i à simuler.

5. Simulation des valeurs des variables corrélées V ~>N(/1,Ó) à l'aide de

dV/ V = /1dt + A Z (processus de diffusion géométrique) où

 

,dt=Ä

Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

5.1.2.3.1 Forces et Faiblesses : Force :

· Les deux aspects du risque de crédit (risque de défaut et risque de dégradation de la qualité du crédit) sont pris en compte.

Faiblesses :

· Les entreprises doivent être correctement notées (sinon les matrices de transition ne valent rien). Les agences de rating appliquent des cotes de crédit identiques à travers les différentes industries ou pays.

· Les émetteurs ayant la même notation ont des probabilités de défaut et des probabilités de migration identiques. Une entreprise importante notée BB a par conséquent les mêmes probabilités de défaut et de migration qu'une société notée BB.

· Il y a une relation entre la conjoncture économique et la probabilité de défaut. Il faudrait avoir des matrices de transition associées à chaque cycle économique.

· Les taux d'intérêts sont supposés constants.

· La variabilité du prix des actifs d'une entreprise est approchée par la variabilité des actions de l'entreprise. Or il n'a pas été prouvé que les variations des actions soient un bon proxy pour les variations des actifs de la firme. Le modèle peut manquer de précision.

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