2. La demande de travail conditionnelle
Ici, une hypothèse simplificatrice est que l'entreprise
évolue dans un cadre statique où la dimension temporelle est
négligée (CAHUC et ZYLBERBERG, 2003). En plus, elle a un objectif
donné de production et elle cherche à déterminer les
facteurs de production qui lui permettent d'atteindre son objectif à
moindre coût.
6Avec un niveau élevé de capital, la
production se fait avec moins d'emplois et on la qualifie de technique
hautement capitalistique
7 Pour Keynes, le salaire est plus un revenu qui
permet à l'agent économique de satisfaire sa consommation.
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Concrètement, il s'agit d'identifier les
quantités de capital et de travail que va utiliser l'entreprise en
considérant que la production est donnée. Cela se justifie par le
fait que pour donner des biens et services à ses clients, les choix de
l'entreprise sont contraints en premier lieu par l'état des techniques
au moment où les décisions de production sont prises. Le
problème consiste donc à minimiser la fonction de coût sous
la contrainte du niveau de production pour pouvoir tirer la fonction de demande
de travail communément appelée demande conditionnelle.
Le problème se pose comme suit :
????????(??,??) = ????+ ???? Sc
??0 = ??(??,??)
Où y0 représente le niveau de production ;
??est le capital ; ?? le travail, ?? est le
coût du
travail, et ?? le coût du capital.
On considère que l'entreprise est preneuse de prix et
comme la production est une donnée, il en va de même pour le
montant de ses recettes. Ce faisant, le seul élément sur lequel
l'entreprise peut jouer est le niveau de ses coûts de production qui,
dans une logique de maximisation du profit, devront être
minimisés.
La résolution du problème par le Lagrangien
permet de donner les conditions d'optimalité. Le Lagrangien est :
L(K, L, X) = wL + rK + X(y0 -
??(??, ??))
Posons les conditions de premier ordre (cpo):
sL
s?? = ?? - XfL(??, ??) = 0 (1)
sL
s?? = ?? - XfK(??, ??) = 0 (2)
sL
{ sX = ??0 - ??(??, ??) = 0 (3)
Nous allons supposer que les conditions de second ordre (cso)
sont satisfaites et après résolution du système
d'équation ci-dessus, on obtient la condition d'optimum de
l'entreprise:
fL(??, ??) ??
fK(??,??) = ??
A l'optimum, le taux marginal de substitution technique entre
le travail et le capital (TMST) est égal au rapport des prix. Cette
condition d'optimum se justifie par le fait que l'égalité entre
le TMST et le rapport des prix des facteurs est une condition très
naturelle dans la mesure où
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une entreprise serait en mesure de réduire ses
coûts en augmentant (respectivement en diminuant) la quantité de
travail si le TMST était supérieur (respectivement
inférieur) au rapport
des prix (w). Ainsi, pour le choix de l'allocation
des facteurs de production, l'entreprise r
compare le rapport des productivités marginales du
travail et du capital au rapport des prix. Si le TMST est supérieur
à w/r, elle peut réduire ses coûts de production en
augmentant la quantité de travail et en réduisant le stock de
capital. Si par contre le TMST est inférieur à w/r, la firme peut
réduire ses coûts de production en augmentant le stock de capital
et en réduisant la quantité de travail.
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