2.3 Étude d'identification du modèle à
équations simultanées (MES)
Soient g, g', k et k' le nombre de variables endogènes
du modèle, le nombre de variables endogènes d'une
équation, le nombre de variable explicatives du modèle, le nombre
de variables explicatives d'une équation respectivement. De ce fait, on
a alors pour le système : g = 2 et k = 5 et pour les
1ères, 2èmes équations, on a
respectivement : (g'=2 et k'=3) ; (g'=1 et k'=3).
Identification de la première équation
.(g-1=1) < (g-g'+k-k' = 2) 4 l'équation est sur
identifiée
Identification de la deuxième équation
.(g-1=1) < (g-g '+k-k' = 3) 4 l'équation est
sur-identifiée
Les deux équations du modèle étant sur-
identifiées, le modèle est donc sur- identifié.
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2.4 Méthode d'estimation du modèle
L'estimation du système (3) ne peut pas se faire par
les Moindres Carrés Ordinaires (MCO) car ici il pose un problème
d'endogénéité. Car, en effet, l'estimation par les MCO
requiert l'exogénéité de toutes les variables explicatives
c'est-à-dire leur non-autocorrélation avec le terme d'erreur. La
violation de cette hypothèse rend les estimateurs des MCO biaisés
et non-convergents. Pour pallier à ce problème, il est
recommandé d'utiliser la méthode des variables instrumentales.
Cette méthode consiste à recueillir des variables qui sont
fortement corrélées avec la variable source
d'endogénéité et qui ne sont pas corrélées
avec le terme d'erreur. Dans le cadre d'un système d'équation
sur-identifié, seulement trois méthodes donnent la
possibilité d'utiliser des instruments :
1-La méthode des triples moindres carrés qui
constitue la version double des moindres carrées des modèles SUR
(Seemingly Unrealated Régression), Les modèles SUR sont des
régressions multivariées qui tiennent en compte
l'hétéroscédasticité et l'autocorrélation
des erreurs entre les équations.
2-La méthode des moments
généralisés qui ne requiert pas d'information sur la
distribution exacte des erreurs.
3- La méthode des doubles moindres carrés qui
est applicable lorsque certaines variables explicatives sont
corrélées avec le terme d'erreur et lorsqu'il n'existe pas de
problème d'hétéroscédasticité ou de
corrélations entre les erreurs. Cette méthode a été
retenue pour l'estimation de notre modèle. Le fondement de la
méthode des DMC est basé sur l'application en deux étapes
des MCO. La première étape consiste à régresser
chacune des variables endogènes sur toutes les variables
exogènes. Ensuite, dans une deuxième étape, il importe de
substituer les variables endogènes situant à droite des
équations structurelles par leurs valeurs ajustées à
l'aide des modèles estimés. Cette procédure des DMC s'est
révélée un peu lourde dans son application, par contre les
logiciels donnent la possibilité de mettre en oeuvre cette
méthode en une seule instruction. Par exemple, l'instruction d'Eviews,
en vue d'estimer notre modèle, est la suivante:
object New object System.
Le système s'écrit de la manière
suivante: inst cli inst ln linvg linvp(-1)
Icor = c(1)*linvg + c(2)*cli + c(3)*instP +c(4)*lpib
Lpib = c(5)*ln + c(6)*linvg + c(7)*linvp.
Les variables précédées de "inst"
sont les instruments qui sont les variables explicatives du
modèle.
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