1.2.2 Accélérateur flexible : Modèle
de Koyck25(1954)
Contrairement à l'accélérateur
simple26 où le stock de capital est relié au niveau
de
production d'une année, dans
l'accélérateur flexible, le stock de capital désiré
est
proportionnel à une moyenne pondérée des outputs
des années antérieures, la part des outputs est supposée
décroissante avec le nombre d'années reculées. Koyck a
fait choix d'une série géométrique décroissante
:
En période t : Kt= á (1-X) [Qt+X Qt-1 +
X2 Qt-2 +...+Xn Qt-n] (1) En période t-1 : XKt-1=
á (1-X)[ X Qt-1 + X2 Qt-2 +...+Xn Qt-n]
(2) D'après (1) et (2) : Kt- X Qt-1= á (1-X)Qt
D'où : Kt= á (1-?) Qt +? Qt-1
L'investissement en cours de période correspond
à la différence entre le niveau de capital à la
période et le niveau de capital à la période
passée. L'investissement net induit par les variations de l'output est
:
It= Kt - Kt-1= á(1-X) Qt + X Kt-1 -Kt-1
Donc, It = á (1-?) Qt - (1- ?) Kt-1
Notons que l'investissement brut (I )
à chaque période comprend l'investissement induit (It) et
l'investissement de remplacement (Dt) :
I = It +Dt
Supposons que (Dt) soit proportionnel au stock de capital de
la période précédente :Dt =ô Kt-1 (ô : taux de
dépréciation).
25Ce modèle a été
développé par Edmond ALPHANDERY dans son livre intitulé
Cours d'Analyse Macroéconomique, p 85.
26Les limites de l'accélérateur ont
été prouvées par des estimations empiriques .On a
remarqué, statisquement, que l'accélérateur défini
comme le rapport entre l'accroissement de l'output et l'augmentation induite
d'investissement est peu élévé et très
inférieur au rapport capital-output.
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IBt = It + Dt => IBt = á (1-ë)Qt
- (1- ë) Kt-1 + ä Kt-1
D'où :IBt
= á (1-X) Qt -(1- X- S) Kt_ 1 avec
-(1- X- S) > 0.
Le niveau de l'investissement est une fonction croissante avec le
revenu (l'output) et décroissante du capital de la période
précédente.
1.2.3 Accélérateur flexible : Modèle
de Jorgenson (1963)
D.W. Jorgenson (1963) a construit un modèle d'ajustement
du stock de capital à son niveau optimal. Il prend en
considération des retards d'ajustement dus aux délais de
réalisation. Il ne tient pas compte des délais de
réactions. Le modèle est élaboré de la
manière suivante :
- L'investissement net (INt), réalisé au cours
d'une période donnée t, est égal à la variation
effective du stock de capital au cours de la période
considérée :
= K 1 - Kt (1)
Cette dite relation est une relation ex post de
l'investissement réalisé. Elle est toujours
vérifiée, par définition.
-L'investissement net, ex ante, par des décisions
d'investissement des entrepreneurs (DIt), est aussi
déterminé. Pour procéder à des calculs, on fait
l'hypothèse que :
Toute décision d'investissement prise au début
d'une période t, est réalisée dans la proportion (?0) au
cours de cette période t, dans la proportion (?1) au cours de la
période t+1, dans la proportion (?2) au cours de la période t + 2
.... Et dans la proportion (?n) durant la période t + n.
Cette répartition chronologique ne varie pas, elle est
la même pour toutes les décisions d'investissement et que tous les
projets finissent par être réalisés, on a alors :E n
Et
L'investissement net, réalisé durant la
période (t) résulte des décisions
précédentes d'investissement (DI), considérées au
cours des précédentes t, t-1, t-2,.... t-n. Il s'identifie sous
la forme ci-dessous :
INt = ?0 DIt + ?1 DIt-1 + ?2 DIt-2 +.... +
ån DIt-n (2)
En intégrant, dans l'expression (2), un opérateur
retard (S), tel que :
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SnDIt = DIt-n (3) .On obtiendra : INt = E0SDIt (4)
Où E(S) est donné par la relation suivante :E(S) =
E0 + E1 S + E2 S2 +.... + En Sn
La détermination de l'investissement au cours de la
période (t), selon la relation (4), consiste à déterminer
le critère de décisions des investissements des entreprises
(DIt), au début de la période (t) sachant que la distribution
å(S) est donnée.
-Le critère de détermination possible selon
Jorgenson consiste à prendre la décision permettant, avec les
fractions non encore réalisées des décisions
passées, au stock de capital disponible (Kt) de s'ajuster a son niveau
désiré (Kt*).
Algébriquement, pour toute valeur de t, ce critère
s'exprime de cette manière : K*t- Kt = DIt +
(1-E0)DIt-1 + (1- E0- E1) DIt-2 +..... + + (1- E0-
E1-..... En) DIt-n (5) Au début de la
période t-1, la relation (5) s'écrit :
= DIt-1 + (1- E0) + DIt-2 + (1- E0- E1)
DIt-2 +..... (6)
La différence entre (6) et (5), donne :
(K*t- Kt)-( ) = DIt - E0- E1DIt-1 - DIt-2
En) DIt-n
= DIt - E0S DIt - E1S2 DIt - E2S3
DIt = (1- E0S - E1S2 - E2S3) DIt Il s'ensuit que : (K*t -
K*t-1) - (Kt - K t-1) = [1- S å(S)] DIt
En introduisant l'opérateur de retard et la relation (1),
on obtient : (K*t - K*t-1)= [1- S å(S)] DIt + S INt
En substituant INt, dans la relation (4), par sa valeur, on
obtiendra : (K*t - K*t-1)= [1- S å(S)] DIt + S å(S) DIt
= DIt
On a donc, DIt = K*t - K*t-1
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La décision (DIt ) permettant, avec les proportions non
réalisées encore des décisions passées, au stock de
capital disponible (Kt ) de s'ajuster a son niveau désiré ( ) est
celle qui facilite au stock de capital de se maintenir en permanence, a un
niveau optimal.
En substituant dans l'équation (4) (DIt ) par sa
valeur, on obtient la fonction d'investissement suivante :
INt= å(S) (K*t - K*t-1) (7) D'où : K t =
å(S) K*t (8)
Cette dernière équation décrit le
processus d'ajustement du capital. Le modèle de Jorgenson
s'assoit sur le raisonnement suivant : La
décision d'investissement repose sur l'ajustement
entre un niveau
effectif de capital ( ) et un niveau optimal de stock de capital (
.
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