L'efficience technique des banques commerciales dans la zone CEMAC.

III- CADRE OPERATOIRE

Après avoir exposé le modèle spécifié, à savoir l'utilisation conjointe de DEA et le modèle Tobit .Nous présentons les tests appropriés pour le Tobit sur les données de panel et les techniques d'estimation appropriées. Nous avons fait recourt à la méthode DEA (Data envelopment analysis) pour mesurer les niveaux d'efficience technique des banques commerciales de la CEMAC sur la période 2002-2014. Le choix de cette méthode non paramétrique se justifie par l'incertitude de la relation fonctionnelle liant les inputs et les outputs dans le secteur bancaire. L'étude portera essentiellement sur les banques commerciales. Les données portant sur les variables bancaires et financières seront extraites du système CERBER de la COBAC et BEAC. Les données socio-économiques proviendront des bases de données « World Development Indicators»(WDI) et Global Development Finance de la Banque Mondiale. Cependant, l'impact des marchés financiers régionaux (DSX et la BVMAC) sera négligeable.

3.1- Cadre analytique de DEA

La présente section décrit les deux principaux modèles DEA : le modèle sous hypothèse de rendements d'échelle constants (Charnes et al., 1978) et le modèle sous hypothèse de rendements d'échelle variables (Banker et al., 1984). La méthode DEA se fonde sur les travaux antérieurs de Dantzig (1951) et de Farrell (1957), dont l'approche adopte une orientation input. Zhu et Cook (2008), Cooper et al. (2007) ou Coelli et al. (2005) fournissent une description exhaustive de la méthodologie. La méthode DEA est une méthode non-paramétrique. Contrairement aux méthodes paramétriques (comme celles des moindres carrés ordinaires, du maximum de vraisemblance ou de l'analyse de frontière stochastique), les inputs et les outputs sont utilisés pour calculer, à l'aide de la programmation linéaire, une enveloppe représentant la frontière d'efficience. Par conséquent, une méthode non-paramétrique ne requiert pas la spécification d'une forme fonctionnelle. Dans cette présentation, nous nous limiterons à décrire les deux modèles les plus employés dans la littérature le modèle CCR (Charnes, Cooper et Rhodes) et le modèle BCC (Banker, Charnes et Cooper). Ce sont là, deux variantes du modèle général, communément appelé DEA. Dans les deux cas, on distingue : les modèles dits « orientés inputs » , si l'on étudie l'efficience en termes d'inputs, c'est-à-dire si l'on s'intéresse à l'inefficience en terme d'excès d'inputs les modèles dits « orientés outputs » si l'on veut analyser l'efficience en termes d'outputs, c'est-à-dire si l'on souhaite appréhender l'inefficience par l'insuffisance d'outputs.

L'efficience technique des banques commerciales dans la Zone CEMAC

3.1.1 Le modèle de CCR

Dans ce modèle, les hypothèses suivantes sont postulées :

? Il existe une forte convexité de l'ensemble de production ; ? la technologie est à rendements constants ;

? il existe une libre disposition des inputs et des outputs.

On considère ici, un modèle à orientation input suivant Coelli (1996), on dispose de K inputs et M outputs pour chacune des N unités de décision.

On note :

: Le vecteur des inputs ;

: Le vecteur des outputs ;

: La matrice des inputs ;

: La matrice des outputs ;

: Le vecteur des pondérations associées aux inputs ;

: Le vecteur des pondérations associées aux outputs.

Une façon intuitive de procéder, est d'introduire la méthode de DEA sous forme de ratio entre

tous les outputs et tous les inputs de chaque unité de décision, c'est-à-dire comme .Le

problème revient pour chaque unité de décision, à déterminer les pondérations optimales en résolvant le problème de programmation mathématique suivant :

?

?

??

^sc

? ? ? ?

?

max , ( ^u y i ^v x )

^u v ? i

j =1,2,...,N

^{u y v x}

^{j j}

? ^?L ?

^u , ^{v 0}

¹

20

C'est-à-dire que l'efficience de la i^éme unité de décision sera obtenue comme un ratio entre outputs et inputs sous la condition que ce même ratio soit égal ou inférieur à l'unité pour

max _,v (??v)

^sc

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l'ensemble des autres unités des décisions observées. En effet, la forme fractionnelle ci-dessus admet une infinité de solutions. Pour contourner cette difficulté, elle peut néanmoins être

linéarisée en introduisant une contrainte selon laquelle .Le programme s'écrit alors :

?

? ?

? ? ? ? ?

⁰

¹

^?

? ^y ? ^{x j j}
? ? ? , ? ? ⁰

j=1,2,...,N

21

?

^{v x}

? i

où, u et v ont été remplacés par u et õ pour indiquer que c'est un programme linéaire différent. En utilisant la dualité en programmation linéaire, on obtient l'équivalent du programme sous la forme d'une enveloppe :

? ?

^min

⁰

⁰

⁰

? ? ? ?? ^{sc i ?}

^?y ? ^Y? ? ? ? ^xi?X? ?? ? ?

0 est un scalaire qui représente le score d'efficience technique de la i^ème unité de décision.

En effet, si l'unité de décision observée se situe sur la frontière, c'est-à-dire qu'elle est

efficiente au sens de Farrell ; par contre, si cela révèle l'existence d'une inefficience

technique. A est un vecteur de constantes appelées multiplicateurs.il indique la façon

dont les unités de décision se combinent pour former la frontière par rapport à laquelle la ième unités de décision sera comparée.