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controle des puissances et des tensions dans un réseau de transport au moyen de dispositifs FACTS (SVC)

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par Houari BOUDJELLA
Université Djillali Liabes Sidi Bel Abbes - Magister en Electrotechnique option conversion d'énergie et commande 2008
  

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I.5 Étude en régime permanent d'une ligne de transport non compensée

L'étude en régime permanent des lignes de transport est largement traitée dans la littérature. La majorité des auteurs subdivise l'étude des lignes de transport en trois catégories [13] [21]:

- les lignes courtes: longueur inférieure à 80 km.

- les lignes de longueur moyenne: longueur inférieure à 240 km - les lignes longues: plus de 240 km de long.

Comme nos travaux sont orientés sur le réseau de transport haute et très haute tension, et que le réseau de transport a une longueur supérieure à 250 km, seule l'étude des lignes longues est traitée dans ce chapitre.

I.5.1 Équation fondamentale des lignes de transport d'énergie électrique

Comme on s'intéresse au régime permanent équilibré, une ligne est représentée par un circuit équivalent monophasé Äx (appelé aussi tronçon) dont les paramètres sont ceux de la séquence directe. Figure (I.12) illustre un circuit équivalent d'une ligne longue de

transport d'énergie électrique [9] [16]. Sur cette figure les grandeurs électriques courants et tensions sont des phaseurs.

La ligne est représentée par des éléments de circuit (résistances, inductances et condensateurs données par unité de longueur) distribués sur toute sa longueur.

La conductance shunt de la ligne est négligée car elle est généralement très faible pour les lignes de transport.

Figure I.12: Circuit distribué équivalent d'une ligne longue

Le tronçon de la ligne à une impédance série:

Et une admittance:

Z · Ax = R·Ax + jXL·Ax a/phase

yAxjXAxa1/phase

-

· = ·

C

(I.1)

(I.2)

VS : tension ligne-neutre à la source.

Vr: tension ligne-neutre à la réception.

IS , Ir : courant de ligne à la source et à la réception respectivement.

La différence en tension et en courant est due à la chute de tension à travers Z.Ax et au courant de fuite à travers Y.Ax.

En appliquant les lois de Kirchhoff sur le circuit de la figure (I. 12), la tension et le courant sont:

(I.3)

(I.4)

(I.5)

(I.6)

(I.7)

(I.8)

(I.9)

(I.10)

V(x) ZAxI(x)V(xAx)

I(x) yAxV(x)I(xAx)

= ··++

= ·++

Sous une autre forme (I.3) et (I.4) deviens:

VxAxVx

() () ZI(x)

+- =-·

Ax

IxAxIx

()() +- = -·

yV(x)

Lorsque Ax tend vers zéro, on peut écrire (I.8), (I.9) comme suit:

Lim

A?0x

VxAxVx

() () Z I(x)

+- =-

Ax

d =-
V(x)ZI(x)

Ax

Ax

lim

Äx?0

d dx

IxAxIx

()()

+ - = -yV(x)
Ax

I ( x ) yV(x)

= -

En dérivant (I.9) et (I.10) par rapport à x on obtient :

Ax

d

2

() I(x)(I.11)

d

VxZ= -

2dx

2

d

()V(x)

d

Ixy=-

(I.14)

(I.15)

e e

dx

d2

Ax 2

d2

Ax 2

V(x) yV(x)

2

=

I(x) yI(x)

2

=

avec ã

â

Z y est la constante de propagation. ã=jù Lc =j

Avec une condition (la ligne est sans pertes r=0)f3 est la constante de phase aussi appelée le nombre d'ondes, car il présente le nombre complet d'ondes par unité de longueur [21].

Dans le cas où les pertes sont négligées; Les solutions des équations différentielles (I.13) et (I.14) sont les suivantes [13] [21]:

y LxyLxyLxy Lx () ()() ()

------

+ e e

+

VxVr
() =

2

+

Z

0

Ir

2

(I.16)

V(x)Vr ch(jf3(Lx)) ZIr sh(jf3(Lx))

= -+ 0 -

V(x)Vr cos(f3(Lx)) j ZIr sin(f3(Lx))

= -+0 -

(I.17)

(I.18)

De la même façon on déduit l'équation du courant :

(I.19)

IxIrcosf3Lxj
()(())sin(f3(Lx))

= -+r -

V

Z 0

Les équations (I.18) et (I.19) décrivent complètement les phaseurs tension et courant en régime permanent du circuit monophasé d'une ligne de transport tel qu'illustré à la figure (I.12). Ces équations sont utiles pour décrire le profil de la tension et du courant, en régime permanent, le long de la ligne.

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"I don't believe we shall ever have a good money again before we take the thing out of the hand of governments. We can't take it violently, out of the hands of governments, all we can do is by some sly roundabout way introduce something that they can't stop ..."   Friedrich Hayek (1899-1992) en 1984