Table des matières
Introduction i
1 Apparentement spatial 1
1.1 Introduction 1
1.2 Modèle de Milligan 1
1.2.1 Estimation des paramètres 2
1.2.2 Propriétés statistiques 3
1.2.3 Limites du modèle de Milligan 3
1.3 Cas de plus de 2 génotypes 4
1.3.1 La vraisemblance composite 5
1.3.2 La vraisemblance composite par paires pour l'estima-
tion de l'apparentement 9
1.4 Prise en compte de l'information spatiale 9
1.4.1 Version hiérarchique bayésienne du
modèle de Milligan 10 1.5 Conclusion 14
2 Héritabilité en milieu naturel 15
2.1 Introduction 15
2.2 Covariance phénotypique et covariance
génétique 16
2.3 Revue bibliographique 17
2.3.1 Modèle de régression linéaire pour
l'estimation de l'héritabilité 18
2.3.2 Modèle de la
vraisemblance pour l'estimation de l'hé-
ritabilité 19
2.4 modèle pour l'apparentement et
l'héritabilité 20
2.4.1 Modèle bayésien hiérarchique 21
2.4.2 Lois a posteriori des paramètres 22
2.5 Conclusion 24
3 Estimation 26
3.1 Inférence bayésienne 26
3.1.1 Les méthodes de Monte Carlo 28
3.1.2 Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de
Markov 29
3.2 Algorithmes d'estimation des paramètres 32
3.2.1 Version bayésienne du modèle de Milligan
32
3.3 Estimation dans le cas spatial 33
3.4 Estimation des paramètres génétiques
35
3.5 Conclusion 37
4 Applications 38
4.1 Application à des données sur le karité
38
4.1.1 Introduction 38
4.1.2 Analyse statistique des données 41
4.1.3 Résultats 44
4.2 Application du modèle spatial pour l'apparentement
55
4.2.1 Étude de l'effet du prior 56
4.2.2 Effet de la variance de dispersion sur les données
simulées 57 4.3 Discussions 60
Conclusion générale et perspectives 65
Bibliographie 68
Table des figures
1 Structure d'une molécule d'ADN iii
2 Transmission des allèles de deux parents à
leurs enfants. Les allèles A1 des enfants sont identiques par
descendance. (a) Les allèles A2 des enfants sont identiques par
état. (b) Les allèles A2 des enfants sont identiques par
descendance. x
3 Les modes d'identité par descendance des
allèles de deux individus : pour chacun des cas, les 2 points du haut
représentent les allèles de l'un des individus et ceux du bas les
allèles de l'autre individu; 2 allèles IBD sont reliés par
un trait. xi
3.1 Graphe acyclique orienté du modèle
bayésien hiérarchique . . . 32
4.1 Aire de répartition de l'arbre à karité
en Afrique 39
4.2 Distribution spatiale des arbres par classe de
diamètre 46
4.3 Histogramme du diamètre des arbres 46
4.4 Nombre d'allèles observés par locus 48
4.5 Eboulis des valeurs propres 49
4.6 Contribution à l'axe 1 50
4.7 Contribution à l'axe 2 50
4.8 Cercle des corrélations 50
4.9 Représentation des individus sur les axes principaux
50
4.10 Distribution de la statistique de Mantel; le trait vertical
(en
gras) représente la valeur observée de la
statistique de Mantel 51
4.11 Corrélogramme représentant l'indice de
Moran en fonction de la classe de distance spatiale (* : p - vallue < 5%; ns
: non significatif) 52
4.12 Estimation du coefficient d'apparentement moyen en
fonction de la distance entre les individus selon 3 méthodes
différentes (Lynch-Ritland, Wang et Milligan 53
4.13 Distribution des valeurs estimées du coefficient
d'apparente-
ment de Milligan 55
4.14 Boxplot des valeurs estimées du coefficient
d'apparentement
de Milligan 55
4.15 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé en fonction du nombre de locus et du prior (la
figure à gauche représente le cas avec une loi de Dirichlet dont
les paramètres sont égaux et très faibles
(10-5) et la figure de droite une loi de Dirichlet dont tous les
paramètres sont égaux à 0.1). 57
4.16 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 0.1
58
4.17 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 1
58
4.18 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 10
59
4.19 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 5 locus et une variance de dispersion égale à 100
59
4.20 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 0.1
60
4.21 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé 1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 1
60
4.22 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 10
61
4.23 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 10 locus et une variance de dispersion égale à 100
61
4.24 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 0.1
62
4.25 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 1
62
4.26 Corrélation entre l'apparentement réel et
l'apparentement estimé (1) dans le cas non spatial et (2) dans le cas
spatial avec 15 locus et une variance de dispersion égale à 10
63
4.27 Distribution du paramètre í associé
à la distance dans le mo-
dèle spatial pour l'apparentement 64
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