Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à l'aide de marqueurs moléculaires

3.4 Estimation de l'apparentement et de l'héritabilité en milieu naturel

Nous proposons maintenant un algorithme d'inference pour estimer à la fois l'apparentement et l'heritabilite des caractères lorsque le pedigree n'est pas connu. Les lois conditionnelles complètes a posteriori des paramètres associes au modèle statistique pour l'apparentement et l'heritabilite ont ete

déjà données précédemment (voir section 2.4). Les lois conditionnelles complètes a posteriori des effets génétiques additifs a, de la moyenne u, de la variance génétique additive ó²_a et de la variance résiduelle ó²_e sont des lois connues conditionnellement à la connaissance de l'apparentement entre tous les couples. Or en milieu naturel, Ä n'est pas connu. Nous avons montré dans les chapitres précédents comment à partir de l'information moléculaire, il était possible d'estimer l'apparentement. L'idée maintenant est de combiner dans un même algorithme l'estimation de la variance génétique et de l'apparentement. La difficulté réside dans le fait que désormais conditionnellement à l'effet additif et au mode d'identité par état (ou par descendance) n'est plus connue. En effets, la densité conditionnelle est

fÄ|a,IBS,ó2 _a(Ä|a, IBS, ó² _a) cc fa|R,ó²_a(a|R,ó²_a)fIBS|Ä(IBS|Ä)

oil _fa|R,ó2a est la densité d'une loi gaussienne d'espérance nulle et de ma-trice de variance covariance ó²_aR et fIBS|Ä(IBS|Ä) est le produit de densité de lois multinomiales, donnée dans la definition 4. Comme cette loi n'a pas de forme classique connue, nous proposons d'employer un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous proposons une nouvelle valeur d'apparentement pour le couple c, Ä^*_c, de la manière suivante : soient m = min(Ä7,c, Ä8,c, Ä9,c), ä ,,, _1.1[0,m] et soient k1 et k2 deux numéros d'indices choisis par tirage sans remise dans l'ensemble {7, 8, 9}, :

Ä^?_c = (Ä7,c + ä¹l{k1=7} -- ä1l{k2=7}, Ä8,c + ä¹l{k1=8} -- ä1l{k2=8}, Ä9,c + ä¹l{k1=9} -- ä¹l{k2=9}) .

Le ratio de Metropolis-Hastings est donné par

fÄ|a,IBS,ó²_a(Ä|a, IBS, ó²_a) qÄ|Ä(Ä^*|Ä)

ñ(Ä_c, Ä:) cc fÄ^*|a,IBS,ó²_a (Äl a, IBS, ó_a²) qÄ|Ä0^, (Ä| Äl

cc	fa|R?,ó2 a(a|R?, ó^2 a) fa|R,ó2 a(a|R, ó^2 a)	fIBS|Ä^*(IBS|Ä^*)		min(Ä^*)
		fIBS|Ä(IBS|Ä)		min(Ä) .

oil ^min(Ä*) provient de la loi de proposition. Ainsi, en estimant simultané-

min(Ä)

ment, la variance génétique et l'apparentement, on constate que l'information phénotype contenu dans la valeur génétique intervient dans l'estimation de l'apparentement. De plus, il est possible de mettre des contraintes de sorte que seul des valeur d'apparentement valides, au sens oil la matrice R soit définie positive. Maintenant que l'apparentement est connu, on poursuit classiquement par des étapes de Gibbs la mise à jour, des autres paramètres (cf chapitre 2).