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Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à  l'aide de marqueurs moléculaires


par Ciré Elimane SALL
Université Montpellier II - Doctorat 2009
  

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3.5 Conclusion

L'inférence statistique bayésienne est basée sur la distribution a posteriori des paramètres du modèle statistique considéré qui permet de calculer les caractéristiques a posteriori de ces paramètres. Nous avons d'abord décrit les outils nécessaires à l'inférence statistique bayésienne que sont les méthodes de Monte Carlo et plus particulièrement les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Une des caractéristiques essentielles d'un algorithme MCMC est qu'il ne demande pas de connaître la constante de normalisation de la loi cible, ce qui est le cas des lois a posteriori pour l'approche bayésienne (Parent et Bernier, 2007). Une méthode MCMC générique est celle de Metropolis-Hastings. La convergence de l'algorithme de Metropolis-Hastings est théoriquement garantie pour un large éventail de lois de proposition. L'emploi de l'algorithme de Metropolis-Hastings permet de traiter différents problèmes parmi les plus complexes (Parent et Bernier, 2007). Cependant, la rapidité d'atteinte de l'état limite stationnaire de la chaîne de Markov ainsi produite doit être considérée avec attention car elle dépend du choix de la loi de proposition. Un second groupe de méthodes MCMC est celui de l'algorithme d'échantillonnage de Gibbs. L'algorithme d'échantillonnage de Gibbs permet de simplifier le problème de l'inférence statistique bayésienne en remplaçant la simulation d'une loi jointe d'un vecteur aléatoire à n composantes par une suite de n tirages aléatoires à une dimension (Parent et Bernier, 2007). La mise en oeuvre, en pratique, de l'algorithme de Gibbs exige cependant de pouvoir écrire les lois conditionnelles complètes a posteriori des paramètres. Nous avons proposé un algorithme de Gibbs pour l'estimation de l'apparentement sans prise en compte de l'information spatiale. Lorsqu'on considère le mode d'IBD comme une variable latente et qu'on choisit une loi a priori de Dirichlet pour le vecteur des probabilités d'IBD, nous avons montré que la loi conditionnelle complète a posteriori du vecteur des probabilités d'IBD est aussi une loi de Dirichlet et que la loi conditionnelle complète a posteriori du mode d'IBD est une loi multinomiale. Comme nous pouvons simuler selon ces deux lois conditionnelles complètes a posteriori, nous pouvons utiliser un algorithme de Gibbs pour l'estimation de l'apparentement et ceci correspond au troisième algorithme proposé. Enfin deux algorithmes de Métropolis-Hastings within Gibbs pour estimer d'une part l'apparentement en tenant compte de l'information spatiale et d'autre part l'héritabilité a été décrit.

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