Convergence budgétaire et différentiel des taux d'inflation et de change dans l'UEMOA (Union Economique et Monétaire Ouest Africain )

II - Un modèle simple d'union monétaire

Quels peuvent être les effets de la convergence (ou de la divergence) budgétaire à l'intérieur de la zone UEMOA sur les différentiels des taux d'inflation et de change. Pour répondre à cette question, cette partie construit un modèle d'union monétaire à n pays hétérogènes ouvert à l'extérieur avec règles monétaire et budgétaire d'une part. D'autre part, elle propose une approche d'analyse empirique.

2-1- Présentation et résolution

On considère une union monétaire ouverte à n pays, indicés 1 à N . Les fonctions d'offre pour la période t sont définies par:

(2-1) y

i = a ð _i + a z

s avec i = 1, 2 , n

1 2

s

Le modèle est statique et les variables sont définies en logarithme,

y t représente

l'offre (en écart du produit naturel), ð _i le taux d'inflation et z le taux de change réel.

Les fonctions de demandes dépendent d'un effet compétitivité, d'un indicateur de politique budgétaire (déficits ou dépenses publiques) g_i , du taux d'intérêt (i ), du taux de change

( z ) et du taux d'inflation ( ð_i ) :

(2-2) y i d = - b ₁ z - b ₂ i - b ₃ ð+b4 g_i

Le taux d'intérêt (nominal ou réel) est défini (Villieu et al, 2003) par :

(2-3) i = (1 - m ) z

Où m représente la propension à importer dans l'union. Ainsi, les fonctions de demandes deviennent :

(2-4)

y ^d= - i

[b1 + b - m z - b ð i + b 2 (1 ) ] 3 4

gi

En effet, pour toute variable x_i on utilisera les notations suivantes :

x = 1 ? x_i

n i₌

ü Variable non indicée pour les moyennes de l'union :

1

ü Variable en écart :

1^n Ä x = x - ?x i i i n i=1

Ainsi, les fonctions d'offre et de demande moyennes de l'union sont :

(2-5) y s = a ₁ ð + a ₂z

(2-6) y d = - [ b ₁ b ₂ 1 - m )] z - b ₃ ð + 4

L'équilibre agrégé de l'union ( y^s = y ^d) fournit la relation entre le taux de change réel (donc le taux d'intérêt réel via (2-3)) et le taux d'inflation de la zone.

(2-7) [ b ₁+ b₂ (1 - m ) ] z = ( b₃ + a ₁)ð + b ₄ g - a ₂z

En remplaçant l'équation (2-7) dans (2-4), on obtient :

(2-8) y i d = a ₁ ð_i + b ₄ Ä g - a ₂z

En effet, l'objectif de la politique monétaire de la banque centrale est d'assurer la stabilité des prix et de préserver la valeur interne et externe de la monnaie. A cet effet, le taux d'intérêt est devenu l'instrument privilégié de la politique monétaire dans l'UEMOA depuis les réformes de 1999 et plus précisément à partir de 1993. Ainsi, la banque centrale va adopter « une règle de Taylor » optimale qui fait dépendre le taux d'intérêt de court terme (nominal ou réel puis qu'on suppose que l'inflation anticipée est nulle) en fonction du revenu moyen (en écart du produit naturel) et du taux d'inflation moyen :

(2-9) i =â₁ y +â₂ð

On en déduit donc de (2-3) et (2-11) la relation

(2-10) (1 - m ) z = â ₁ y + â₂ð

En introduisant le produit moyen d'équilibre ( y = ys ) dans (2-9) on obtient au niveau de l'union :

(2-11) (1 - m- a₂â₁ )z = (â₁ a₁ +â₂)ð

Le gouvernement de chaque paysi , qui est supposé représenter les préférences sociales et déterminer la politique budgétaire, a comme fonction de perte :

(2-12) L _i = y _z + ?ð² + Ø ²

La condition de premier ordre pour chaque gouvernement d'un pays i implique :

?L i 2 ?yi + 2?ð = 0

(2-13)

i

?ð?ð

i i

s

Avec y i = y i on a :

(2-14)

( 1 + ? ) ð = - a ^2 i a 1 a 2 z

s d

De même, l'équilibre yi = yipour chaque pays i , donne : (2-15) [ a b b m ] z a b i b g i

+ + (1 - ) = ( - ) +

ð

2 1 2 1 3 4

Les relations (2-1), (2-14) et (2-15) impliquent que :

(2-16)

? ð i ? = ? ? ? ? a 11 ? ? ? ? ? ? y a i 21

gi

On définit la convergence budgétaire comme la sigma convergence des dépenses publiques, c'est-à-dire une réduction de la variance de l'écart des dépenses publiques

.Var ( g_i)

L'équation (2-17) permet de déduire la relation entre le différentiel des taux d'inflation et celui des dépenses au niveau de chaque pays i de l'union :

(2-17)

? ? ð ? ? = ? ? ? ? V i ( ) a 11 V g ( ) i ? ? ? ? V y ( ) a i 21

Avec a11=

a ₁ a2 ) ; a 21 = a11

a ¹² )

+

?

b₄

+ ?

2 -

b

1 -

b

₂ (1- m ) - 1+ ( a ₁ +k)

1 +

a ₁ a2

a ₁ a 2 a2

?

?

Ainsi, de la relation (2-16), on obtient au niveau de l'union :

(2-18)

? ? ð ? ?=?? ? ? a 21 ? ? ? ? y a 22

g

En effet, les relations (2-1), (2-8), (2-14) et (2-18) permettent d'obtenir l'équation :

(2-19) Ä ð_i = b 4 Ä g i+a 21 ( a ₁ + a 2 )(131a1 + â2) g
a ₁ a (1-- m-- afi )

1 1 1

L'équation (2-19) permet de déduire pour chaque pays i (en écart à la moyenne) une relation entre les divergences d'inflation (qui donnent lieu à des divergences internes de « taux de change réel ») en fonction des divergences des dépenses :

12 aa+ a z )(/³1ai + â₂ )?²

(2-20) V ( Ä ð_i )= [^b V ( Ä g_i) + V ( g)

a 1 ? [ (1 - m -a₂ â₁ ) ?

Soit : (2-20) V ( Äð _i ) = a21 V (Äg_i) + ëó²

2

Avec

a 2

? b4 ? ? a1 ?

2

et

ë 1

? ( a ₁ + a₂ )(â ₁ a₁ + â₂ )? ? Et ó 2 = v ( g)

?

a ₁ (1 - m -a

l3

1 )

On définit, les différences de taux change dans chaque pays par :
(2-21) dzi = z - ð_i ce qui nous donne dans l'union monétaire

(2-22) dz = z - ð

Ainsi, les équations (2-1), (2-8), (2-14) et (2-21) impliquent :

a,

(2-23) dz i = b 1 + a ^L )Äg_i

2a 2 ¹ +? 1

On en déduire donc des équations (2-22) et (2-23) la relation entre l'écart de taux de change et celui de la variable budgétaire suivant :

(2-24) Ä dz = b2 ₄ a1 Äg_i + ð

2( a₁ + ?)

2

De cette dernière, on obtient la relation entre le différentiel des taux de change et la convergence des dépenses (ou déficit budgétaire) dans l'union. Soit,

(2-25) V ( Ä dz _i ) = [2( a12 a ^l V (Ag + ?) ? ₁) + V (

b4 .ð)

Ce qui équivaut à :

''

(2-26) V ( Ä dz_i ) = a ₂ V (Äg _i ) + ë 2

2

? b a ? a '' 4 1

=

Avec ² 2( ) ?? ë 2 = V ( ð )

2

?? et

a ?

+

1

Deux enseignements généraux peuvent être tirés de ce modèle :

> Les divergences d'inflation (qui donnent lieu à des divergences internes de « taux de change réel ») sont positivement corrélées aux divergences des variables budgétaires au niveau de chaque pays de la zone monétaire.

> Toute réduction de la variance budgétaire de la zone donne lieu à une corrélation positive entre convergence budgétaire et les différentiels des taux de change et d'inflation ;

Par la suite, on cherchera à évaluer empiriquement cette dernière proposition en tentant de vérifier l'existence ou non de la corrélation positive entre la mesure de la sigma convergence budgétaire et les différentiels des taux de change et d'inflation dans la zone UEMOA.