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Analyse des séries chronologiques. les modèles ARCH et GARCH

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par Samira Kerdouci
Université Badji Mokhtar de Annaba - Master 2011
  

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Table des matières

Remerciements iii

Dédicaces iv

Résumé v

Abstract vi

Liste de figures vii

Liste d'abréviations viii

Introduction ix

1 Historique et Notions de base

1

1.1

Historique

1

1.2

Notions de base

4

 

1.2.1

Les moments conditionnels

4

 

1.2.2

La kurtosis et la skweness

6

 

1.2.3

La volatilité

7

1.3

Modèle linéaire et non linéaire

8

 

1.3.1

Notions de stationnarité

8

 

1.3.2

Le processus bruit blanc (white noise process) . . . .

10

 

1.3.3

Le processus d'innovation

10

 

1.3.4

Modèle linéaire

11

 

1.3.5

Opérateur de retard L

11

 

1.3.6

Modèle ARMA

11

1.4

Méthodologie de Box-Jenkins

13

 

1.4.1

Test sur les résidus

13

 

1.4.2

Modèle non linéaire

16

2

 

TABLE DES MATIEEES

Modèles ARCH et GARCH

2.1 Modèle ARCH

2.1.1 Définition et représentation

2.1.2 Propriétés des processus ARCH

2.2 Les modèles ARCH généralisées

23 23 23 28

37

 
 

2.2.1 Modèle GARCH(p, q)

38

 
 

2.2.2 Modèle GARCH (1, 1)

42

3

Estimation, prévision et tests

45

 

3.1

Estimation

45

 

3.2

La méthode de MV

46

 
 

3.2.1 Estimation des paramètres du modèle ARCH . . . .

46

 
 

3.2.2 Estimation des paramètres du modèle GARCH . . .

46

 

3.3

La méthode de PMV

47

 
 

3.3.1 Exemples

50

 
 

3.3.2 Estimation du MV sous d'autres lois

51

 

3.4

Prévision

54

 
 

3.4.1 Modèle avec erreur ARCH

55

 
 

3.4.2 Modèle avec erreur GARCH

57

 
 

3.4.3 Erreur de prévision

58

 

3.5

Identification et tests

59

 
 

3.5.1 Tests d'effets ARCH/ GARCH

60

 
 

3.5.2 La sélection d'un modèle

62

4

Extension du modèles (G) ARCH

64

 

4.1

Modèles asymétriques

64

 
 

4.1.1 Modèle EGARCH

65

 
 

4.1.2 Modèles TGARCH

66

 

4.2

Le modèle (G)ARCH en finance

66

 
 

4.2.1 Les principales propriétés des séries financières . . . .

66

 
 

4.2.2 La VaR

68

5

Application sur des données réelles

70

6

Conclusion

76

Remerciements

Je rends grace a Dieu qui m'a donné la volonté, la patience et le courage pour accomplir ce modeste travail.

Je remercie tout particuliêrement Madame Merzoughi Mouna, Docteur au département de mathématiques a l'université Badji-Mokhtar Annaba. Pour avoir encadré tout au long de notre travail et nous avoir appris qu'il y a soit et le monde et qu'il faut apprendre a s'imposer et imposer ses idées. Ce travail ne se serait pas fait sans ces bases.

Nous remercions toutes celles et ceux qui, de prés ou de loin par leurs ouvrages, Leurs expériences, leurs avis, leurs opinions et leurs écrits ont contribué a la Réalisation de ce travail.

Mes respectueux remerciements au membre de jury pour avoir honoré par leur présence afin d'examiner et jury ce travail.

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.



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