Etude du modèle mécaniste dit à quatre (4) flux proposée par Yeoh et al (2008) pour la prédiction du transfert de chaleur dans la région d'ébullition sous saturée.

3.2 Principaux modèles mécanistes les plus récents :

Nous présentons, dans cette section, trois modèles mécanistes de l'ébullition nucléée qui nous ont paru pertinents :

> le modèle de Kurul et Podowski (1990,[18]), > le modèle de Basu et al. (2005, [18]),

> le modèle de Yeoh et al. (2008, [18]).

3.2.1 Modèle de Kurul et podowski :

a) Description du modèle :

Ce modèle mécaniste est très largement cité dans la littérature se base sur une répartition du flux pariétal en trois contributions.( modèle à trois (3) flux ).

Ö_w = Öfc -' _Ötc -' Ö_e (3.1)

avec :

· Öfc le flux de chaleur monophasique par convection forcée,

· Ötc le flux de chaleur par conduction instationnaire (quenching ou trempe),

· Ö_e le flux net de chaleur par évaporation.

Fig 3.1 : Schématisation de la répartition des flux de modèle de Kurul et podowski.

Le modèle de Kurul et Podowski comporte :

- une inconnue principale, i.e. soit la température de la paroi Tw soit le flux

pariétal Ö,4,.

- Et quatre paramètres qui nécessitent d'être modélisés :

> le diamètre de décollage des bulles Dl,

> la densité de sites actifs de nucléation Na,

> la fréquence de nucléation f,

> et le coefficient d'échange monophasique par convection forcée hfc.

b) Répartition des flux de chaleur de modèle de Kurul et podowski :

* Le flux de convection forcée Of_t :

Öfc = Afc hfc(T,4, -T~) (3.1)

avec :

· Afc : fraction de l'aire de la paroi non-influencée par les bulles.

La fraction de l'aire non-influencée _Afc est calculée à partir de la fraction de l'aire influencée par les bulles _Atc. Cette dernière correspond à la somme des aires de projection des bulles sur la paroi :

_D2

Aft = 1- _Atc= 1-7rN4 a / (3.2)

Avec :

Dl : diamètre de décollage des bulles.

* Le flux de conduction instationnaire Ötc :

2k

-- (ll'_w VI

Ötc= Aft t_w f 7

¹, (3.3)

E71/tw

avec :

· f la fréquence moyenne de décollage des bulles,

· t_w le temps d'attente entre le décollage d'une bulle et la formation d'un
nouvel embryon de bulle.

Le temps d'attente t_w est calculé à partir du temps d'attente entre le décollage de deux bulles _tcyc (temps d'un cycle de nucléation) et de la durée de la croissance d'une bulle tl :

f = 1/tcyc ; tw = tcyc-tl

Kurul et Podowski (1990) considèrent que le temps nécessaire à la croissance d'une bulle tl est négligeable devant t_w. On obtient alors :

t_w ~ tcyc = f ~1/t_w

* Le flux net d'évaporation Ö_e :

· f la fréquence de décollage des bulles,

· Vb le volume des bulles au décollage,

· hlg la chaleur latente d'évaporation,

· Na la densité de site de nucléation sur la paroi chauffante.

Modélisation des paramètres principaux de ce modèle :

* Le diamètre de décollage d'une bulle Dl :

L'expression développée alors par Kurul et Podowski est la suivante :

Dl = 10^-4 (Tl _-Tsat) +0,0014 (3.5)

» Il concerne exclusivement les écoulements eau/vapeur.

* La densité de sites actifs de nucléation N_a :

L'expression de la densité de site de nucléation Na utilisée par Kurul et Podowski (1990,) est celle de Lemmert et Chwala (1977) :

(3.6)

* La fréquence de nucléation f :

Kurul et Podowski (1990) utilisent l'expression de Ceumern et Lindenstjerna (1977) pour calculer la fréquence de nucléation f :

(3.7)